Нахождение максимальной высоты движения снаряда с использованием потенциальной/кинетической энергии

Question

Нахождение максимальной высоты движения снаряда с использованием потенциальной/кинетической энергии

МорознаяСолома

Мне трудно понять, как найти максимальную высоту, используя сохранение энергии.

Это картина, на которую я смотрю:

введите описание изображения здесь

и вот как вы это найдете:

\begin{aligned} \frac{1}{2} м в^{2} & "=" м г {час}_{Макс} + \frac{1}{2} м (в потому что θ)^{2} \\ в^{2} & "=" 2 г {час}_{Макс} + (в потому что θ)^{2} \\ {час}_{Макс} & "=" (в^{2} - (в потому что θ)^{2}) / 2 г \\ {час}_{Макс} & "=" в^{2} (1 - (потому что θ)^{2}) / 2 г \\ {час}_{Макс} & "=" \frac{в^{2} {грех}^{2} θ}{2 г} \end{aligned}

$\begin{align*} \frac{1}{2}mv^2 &= mgh_\text{max} + \frac{1}{2}m(v\cos\theta)^2\\ v^2 &= 2gh_\text{max} + (v\cos\theta)^2 \\ h_\text{max} &= \bigl(v^2 - (v\cos\theta)^2\bigr)/2g \\ h_\text{max} &= v^2\bigl(1 - (\cos\theta)^2\bigr)/2g \\ h_\text{max} &= \frac{v^2\sin^2\theta}{2g} \end{align*}$

Тем не менее, я смущен несколькими вещами. Я знаю, что все эти уравнения вытекают из использования $K_{i} + U_{i} = K_{f} + U_{f}$ . Начальная потенциальная энергия равна 0, потому что он только начал двигаться, верно? Почему нам понадобилось использовать x-компонент кинетической энергии, чтобы использовать $K_{f}$ (Я предполагаю, что отсюда взялся cos), а не для $K_{i}$ , где просто $1/2mv^2$ . Я не понимаю важности этого?

Ответы (4)

Нахождение максимальной высоты движения снаряда с использованием потенциальной/кинетической энергии

Красный акт · Answer 1

Начальная потенциальная энергия равна нулю, потому что мяч стартует практически на уровне земли, а потенциальная энергия определяется как равная нулю на уровне земли.

Начальная скорость представляет собой вектор величины v, направленный вверх под углом $\theta$ с земли. Компоненты этой начальной скорости равны $v_x(0)=v \cos\theta$ в горизонтальном направлении и $v_y(0)=v \sin\theta$ в вертикальном направлении.

$v_y(t)$ изменяется со временем под действием силы тяжести, с $v_y(t_{apex})=0$ когда мяч находится на вершине.

$v_x(t)$ не меняется со временем на пути мяча, потому что на мяч не действует горизонтальная сила. Так как на вершине шара, $v_y(t_{apex})=0$ и $v_x$ по-прежнему дается $v_x(t_{apex})=v \cos \theta$ , скорость мяча в вершине равна $v \cos\theta$ , поэтому эта скорость используется для скорости мяча в выражении кинетической энергии мяча на его вершине.

предложение не может отказаться · Answer 2

предложение не может отказаться

В направлении x нет силы, поэтому ускорение равно нулю, а скорость x-компоненты постоянна, что известно в начальных условиях.

Плюс сохранение энергии в начале и в высшей точке, получится такое уравнение

МорознаяСолома

почему скорость y-компоненты не имеет значения? @луминг

предложение не может отказаться

@FrostyStraw Кинетическая энергия уменьшается, потому что скорость y-компонента уменьшается, а высота увеличивается. Вы также можете рассчитать максимальную высоту, используя

v_{y}

$v_y$ если хотите, потому что высота увеличилась из-за

v_{y}

$v_y$ .

НРС3 · Answer 3

Давайте подробнее рассмотрим уравнение:

\frac{м в^{2}}{2} "=" м г {час}_{Макс} + \frac{м (в потому что θ)^{2}}{2}

$\frac{mv^2}{2} = mgh_\text{max} + \frac{m(v\cos\theta)^2}{2}$ Член слева - это начальная кинетическая энергия пушечного ядра, когда оно вылетает из пушки. Это равно сумме горизонтальной кинетической энергии и вертикальной кинетической или потенциальной энергии. На максимальной высоте вертикальной кинетической энергии нет (поскольку нет вертикальной скорости), поэтому вся энергия является потенциальной.

Факир Мухаммад · Answer 4

ЛС на определенной высоте не зависит от пути откуда и как туда попал снаряд, а зависит от более высокого положения относительно земли. На максимальной высоте pe является максимальным, поэтому ke будет равным нулю для сохранения E.

Нахождение максимальной высоты движения снаряда с использованием потенциальной/кинетической энергии

МорознаяСолома

Ответы (4)

Красный акт

предложение не может отказаться

МорознаяСолома

предложение не может отказаться

НРС3

Факир Мухаммад

Энергетическая проблема физики + концепция

Изменение высоты снаряда и влияние на дальность эксперимента

Концептуальный вопрос о скорости движения снаряда по сравнению с подъемом по рампе

Применение закона сохранения энергии к задаче о движении пружины/снаряда

Движение снаряда с квадратным сопротивлением

Решите для начальной скорости снаряда с учетом угла, силы тяжести, а также начального и конечного положения?

Какова была начальная скорость самодельного ружья, выпущенного прямо вверх, если время полета составляло 8,2 секунды?

Неясное определение несохранения энергии

Поместите пулю на орбиту вокруг Луны

Определить начальную скорость брошенного предмета (С сопротивлением воздуха)