Концептуальный вопрос о скорости движения снаряда по сравнению с подъемом по рампе

У меня есть вопрос относительно сохранения энергии в отношении двух разных сценариев:

В первом случае мне сказали, что мяч с начальной скоростью V брошен под углом θ и решить для максимальной высоты с точки зрения час .

Итак, используя К Е я + U я "=" К Е ф + U ф

Я нашел:

К Е я "=" 1 2 м в 2

U я "=" 0

К Е ф "=" 1 2 м ( в с о с θ ) 2

U ф "=" м г час

так час был [ в 2 ( 1 − с о с 2 θ ) ] 2 г

Сейчас...

следующий вопрос имел те же параметры, за исключением того, что он был на склоне (без трения). Я получил,

К Е я "=" 1 2 м в 2

U я "=" 0

К Е ф "=" 0 (почему?)

U ф "=" м г час

и объяснили это так:

«Интересно, что ответ не зависит от θ . Разница между этой ситуацией и случаем со снарядом состоит в том, что мяч, движущийся вверх по склону, не имеет кинетической энергии в верхней части своей траектории, в то время как снаряд, запущенный под углом, имеет ее».

Но почему ? почему конечная кинетическая энергия движения снаряда зависит от угла, а конечная кинетическая энергия мяча, летящего вверх по склону, равна 0 и не зависит от угла?

Мяч останавливается на склоне...? Снаряд не останавливается в верхней части своей траектории.

Ответы (4)

Отличие состоит в том, что движение снаряда сдерживается одной силой - его весом, действующим вертикально вниз, и горизонтальной силы нет, тогда как тело, движущееся вверх по пандусу, сдерживается двумя силами - его весом, действующим вертикально вниз, и нормальной реакцией сила из-за рампы, которая имеет горизонтальную составляющую.

Нормальная сила реакции не действует, поскольку она направлена ​​под прямым углом к ​​движению объекта, но это означает, что всегда

в р а м п 2 "=" в р а м п , в е р т я с а л 2 + в р а м п , час о р я г о н т а л 2 "=" в р а м п 2 грех 2 ⁡ α + в р а м п 2 потому что 2 ⁡ α
где α угол наклона рампы к горизонтали.
Горизонтальное и вертикальное движения не независимы друг от друга, и направление скорости всегда под углом. α к горизонтали.

Для снаряда горизонтальная составляющая его скорости не меняется, но изменяется вертикальная составляющая скорости - они не зависят друг от друга.

Так, когда направление скорости снаряда находится под углом β к горизонтали

в п р о Дж е с т я л е 2 "=" в п р о Дж е с т я л е , в е р т я с а л 2 + в п р о Дж е с т я л е , час о р я г о н т а л 2 "=" в п р о Дж е с т я л е 2 грех 2 ⁡ β + в п р о Дж е с т я л е 2 потому что 2 ⁡ β
с в п р о Дж е с т я л е потому что ⁡ β "=" в п р о Дж е с т я л е , я н я т я а л потому что ⁡ θ "=" с о н с т а н т , где θ было начальным направлением проекции на горизонталь.
Направление скорости к горизонтали со временем меняется, и на наибольшей высоте сохраняется горизонтальная составляющая скорости.

Из комментария:

Мне любопытно, почему конечная кинетическая энергия движения снаряда зависит от угла, но конечная кинетическая энергия мяча, запускаемого вверх по склону, равна 0 и не зависит от угла (на максимальной высоте для обоих)

Я думаю, что этот комментарий показывает недоразумение, которое необходимо устранить.

Там слово "финал" субъективно и нам решать. Для задач сохранения энергии вы выбираете моменты времени, которые хотите сравнить, а затем смотрите на энергии в каждый момент, и тогда можно сказать, что общая энергия одинакова для каждого момента. Поэтому нет смысла сравнивать «конечную» энергию одной системы с «конечной» энергией совершенно другой системы. Вы должны сначала взять то, что знаете о каждой системе , а затем посмотреть на энергию.

Например, в случае со снарядом мы субъективно выбираем «начальный» в момент запуска, а «конечный» — в момент, когда снаряд находится на максимальной высоте. Тогда мы говорим: «Хорошо. Я знаю, что в начальной точке вся энергия является кинетической. Я знаю, что на максимальной высоте есть потенциальная энергия и некоторая кинетическая энергия, определяемая той скоростью, которую я знаю. Я знаю, что эти полные энергии должны быть равный."

С наклоном мы субъективно выбираем «начальный» как раз при запуске, а «конечный» как когда снаряд находится на максимальной высоте. Тогда мы говорим: «Хорошо. Я знаю, что в начальной точке вся энергия является кинетической. Я знаю, что на максимальной высоте есть потенциальная энергия, а не кинетическая энергия, определяемая той скоростью, которую я знаю. Я знаю, что эти полные энергии должны быть равный."

Нет причин думать, что эти системы должны вести себя одинаково «на максимальной высоте» только потому, что мы субъективно выбираем «конечную точку» на максимальной высоте.

Ваш вопрос не был понятен, для Q1 есть «здравый смысл» того, с чего начать для высшей точки, особенно когда они учили энергосбережению. Для Q2, я думаю, вы должны были использовать стандартный ньютоновский подход и просто интегрировать его.

Мне любопытно, почему конечная кинетическая энергия движения снаряда зависит от угла, но конечная кинетическая энергия мяча, запускаемого вверх по склону, равна 0 и не зависит от угла (на максимальной высоте для обоих)
@ Jake3017 на максимальном уровне сингла θ , может быть кинематическая составляющая, на максимальной высоте всех θ , есть и кинематическая энергия =0.

Гравитационная потенциальная энергия является функцией исключительно вертикального движения объекта, поэтому в случае, когда тело имеет как вертикальную, так и горизонтальную составляющие в векторе скорости (под углом), мы имеем дело только с вертикальной составляющей при расчете кинетической энергии, которая преобразуется в потенциальную энергию на высоте пика. Так что угол значения не имеет.

В вашем первом случае вертикальная скорость на максимальной высоте равна нулю, поэтому К Е ф "=" 1 2 м ( в с о с θ ) 2 и не ноль при работе с вертикальным разделением движения, откуда исходит ваша проблема. На основании закона сохранения энергии кинетическая энергия, вычисляемая с помощью вертикальной составляющей вектора скорости объекта от начала движения, преобразуется в потенциальную энергию на максимальной высоте полета/траектории (скорость, остающаяся в теле, равна горизонтальная составляющая), поэтому в апогее объект перестает двигаться вертикально, а вертикальная скорость равна нулю, поэтому кинетическая энергия для вертикальной составляющей равна нулю. В случае наклонного пандуса тело перестает двигаться как по горизонтали, так и по вертикали на высоте пика (пока оно не падает с вершины пандуса и не следует по параболической траектории вниз, кинетическая энергия в апогее в этом случае равна ноль (как по вертикали, так и по горизонтали)),

Работа, проделанная ОП, верна
@ Стивенс. Мой ответ не противоречит этому, но, поскольку ОП ищет потенциальную энергию на максимальной высоте, горизонтальная энергия тела больше не должна поступать.
Ваше самое первое предложение говорит, что они нарушили закон сохранения энергии. Энергия не является вектором. Нет горизонтальной и вертикальной энергии
Я никогда не говорил, что есть, но если они не выделены и не классифицированы, все становится сложнее. Вы можете видеть, что ОП сталкивается с проблемой в первом случае, потому что его конечная кинетическая энергия получается из горизонтальной скорости объекта, а вертикальная скорость равна нулю. Это определенно то, что нужно сопоставить, чтобы ОП понял, какая скорость преобразуется в потенциал в апогее.
Я думаю, вы просто используете слова не так, как я привык. Вы говорите такие вещи, как «вертикальная кинетическая энергия», и, кажется, вы говорите, что ОП ошибается, говоря, что конечная кинетическая энергия равна 1 2 м ( в потому что ⁡ θ ) 2 когда это фактически кинетическая энергия снаряда на максимальной высоте. Здесь нет нарушения энергосбережения.
Концептуальный вопрос о скорости движения снаряда по сравнению с подъемом по рампе
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v