Принцип эквивалентности и локальные инерциальные системы отсчета

Локальные инерциальные системы отсчета определяются следующим образом:

Выберите набор координат для многообразия (при условии, что многообразие можно описать глобальными координатами) { Икс я } такой, что г ( п ) "=" η это метрика в точке п на многообразии, а первая производная метрических коэффициентов будет обращаться в нуль в точке п .

Но проблема, которая у меня есть, не в этом формальном определении, которое математически ясно, а в том, что физика сложна. Поскольку в специальной теории относительности мы определили инерциальные системы отсчета как системы отсчета без ускорения (которое должно быть абсолютным). Но если посмотреть, например, как описывается принцип эквивалентности, то люди всегда склонны использовать ускоряющие лифты, а потом делают вывод, что локально система должна быть инерционной, а я этого утверждения не понимаю. Как объект может одновременно ускоряться и локально описывать инерциальную систему отсчета? Утверждение «мы можем применить СР локально» не совсем разумно. Математически это так, поскольку мы показали, что метрика является метрикой Минковского в точке п так что в касательном пространстве (изоморфном пространству Минковского, только в точке п ) мы можем определить 4-векторы и так далее, но физически для меня это неочевидно.

Может ли кто-нибудь уточнить это понятие?

Ответы (2)

Локальные инерциальные системы отсчета (ЛИФ) — это просто системы отсчета, или наблюдатели, для которых выполняются законы инерции. Это означает, что свободно падающие объекты либо остаются на месте, либо движутся с постоянной скоростью в кадре. Локально означает на небольшом участке пространства и на короткий промежуток времени, то есть на маленьком участке пространства-времени. Поэтому локально инерциальные системы отсчета просто свободно падают, не вращаются, наблюдатели, которые наблюдают свободно падающие нейтральные частицы, движутся по прямым линиям с постоянной скоростью (или остаются на месте). В ЛИФ выполняются законы СТО, поэтому заряженные частицы подчиняются уравнениям Максвелла. Типичная земная лаборатория — это не LIF: хватайте ПК и вперед! оно будет плавать? Нет, он рухнет на пол. Наиболее известным примером LIF является МКС. Там все свободно парит и фактически используется для экспериментов в условиях микрогравитации.

ОП запутан, потому что в SR инерционные кадры определяются как кадры, которые не ускоряются. Но на самом деле это определение переносится на общую теорию относительности следующим образом: инерциальные системы отсчета — это системы отсчета без 4-ускорения. Если у вас рама с нулевым 4-ускорением, значит, вы свободно падаете. Это также означает, что у вас может быть ненулевое 3-ускорение, когда компоненты 4-ускорения рассчитываются в неинерциальной системе отсчета { Икс мю }:

а мю "=" ты мю , ν ты ν + Г ν р мю ты ν ты р

В RHS первый член тесно связан с 3-ускорением (это производная от скорости), а второй член содержит поправочные члены, представляющие силы, и они сокращают первый член, так что левая часть равна 0. Короче говоря

ты мю , ν ты ν "=" − Г ν р мю ты ν ты р

поэтому ускорение на левой стороне «объясняется» ненулевыми гамма-терминами на правой стороне.

Обратите внимание, что 4-ускорение равно 0 для всех кадров (очевидно, поскольку это 4-вектор).

Почему мы можем описать систему свободно падающего объекта как локальную инерциальную систему отсчета, когда он действительно ускоряется ? Означает ли это, что на небольшом участке пространства-времени мы не можем различить постоянное движение и ускорение из-за того, что нам нужно время и пространство для увеличения скорости объекта?
Потому что он ускоряется в (почти) однородном гравитационном поле. Таким образом, из принципа эквивалентности фактически существуют два гравитационных поля. Одно из них — внешнее поле, а другое — ускорение системы отсчета. Эти поля компенсируют друг друга (но не полностью), так что чистое поле исчезает (но не полностью). Части «не совершенно» возникают из-за того, что внешнее поле не является совершенно однородным, и критически важны для того, как теория развивается отсюда.
Но при свободном падении по определению есть ускорение. Если есть другое ускорение, отменяющее это ускорение, то это уже не свободное падение... ?
Дани, я добавил несколько абзацев. Надеюсь, что все стало яснее. Откуда ты учишься?
Дани, терминология в общей теории относительности отличается от той, к которой вы привыкли в ньютоновской механике. В GR нас интересует 4-скорость и 4-ускорение. В ньютоновской механике мы говорим, что сила вызывает ускорение, в ОТО мы говорим, что негравитационные силы вызывают 4-ускорение, поэтому свободно падающие объекты не имеют 4-ускорения. В ОТО гравитационная сила не существует, поэтому не возникает 4-ускорения.
Но я думал, что в специальной теории относительности 3-ускорение должно быть равно нулю для инерциальных систем отсчета, так как преобразования Лоренца определяются таким образом? То есть вы имеете в виду, что если 4-ускорение равно нулю в одном кадре, то оно должно быть равно нулю и во всех кадрах (поскольку в ОТО разрешены не только преобразования Лоренца, но и другие преобразования координат)? Как это связано с тем, что мы можем применять SR локально? Я использую книгу «Хартл, гравитация», которая концептуально велика, но не математически...

В общей теории относительности мы изучаем гравитацию. Одно интересное наблюдение, которое мы можем сделать по поводу однородного гравитационного поля, заключается в том, что когда вы свободно падаете под его влиянием, и вы закрыты в каком-то ящике, вы не можете сказать, что вы свободно падаете, И вы не можете сказать, что вы находятся под влиянием какого-либо гравитационного поля. Эффекты гравитации отменяются благодаря вашему свободному падению, и вы фактически в своей свободно падающей системе находитесь в той же ситуации, что и какой-то парень, парящий в космосе вдали от любого источника гравитации. Поскольку невозможно экспериментально подтвердить, что вы свободно падаете в каком-то гравитационном поле, потому что все вокруг вас падает с одинаковой скоростью, на самом деле это инерциальная система отсчета. Но имейте в виду, это только в том случае, если вы свободно падаете (в гравитационном поле). Конечно, все это возможно, потому что все в вашей коробке падает с одинаковой скоростью: яблоко, стеклянный шарик, буханка хлеба и т. д., независимо от их массы. Но относительно принципа эквивалентности можно сформулировать и так: стоять на месте в гравитационном поле — это то же самое, что ускоряться вверх где-то там, где поля нет. Итак, все это нормально, если мы говорим об однородном гравитационном поле, но в реальной жизни у вас есть, например, гравитационное поле Земли, которое неоднородно, так что вы действительно можете, если будете тщательно экспериментировать, обнаружить это неоднородное поле. -однородность. И вы бы знали, что находитесь в гравитационном поле. Но локально, в небольшом пространстве-времени вокруг какой-то точки, вы не могли сказать. Тем не менее наблюдение по-прежнему удивительно и говорит нам что-то глубокое о пространстве-времени, даже если мы говорим только локально. буханка хлеба и т. д., независимо от их массы. Но относительно принципа эквивалентности можно сформулировать и так: стоять на месте в гравитационном поле — это то же самое, что ускоряться вверх где-то там, где поля нет. Итак, все это нормально, если мы говорим об однородном гравитационном поле, но в реальной жизни у вас есть, например, гравитационное поле Земли, которое неоднородно, так что вы действительно можете, если будете тщательно экспериментировать, обнаружить это неоднородное поле. -однородность. И вы бы знали, что находитесь в гравитационном поле. Но локально, в небольшом пространстве-времени вокруг какой-то точки, вы не могли сказать. Тем не менее наблюдение по-прежнему удивительно и говорит нам что-то глубокое о пространстве-времени, даже если мы говорим только локально. буханка хлеба и т. д., независимо от их массы. Но относительно принципа эквивалентности можно сформулировать и так: стоять на месте в гравитационном поле — это то же самое, что ускоряться вверх где-то там, где поля нет. Итак, все это нормально, если мы говорим об однородном гравитационном поле, но в реальной жизни у вас есть, например, гравитационное поле Земли, которое неоднородно, так что вы действительно можете, если будете тщательно экспериментировать, обнаружить это неоднородное поле. -однородность. И вы бы знали, что находитесь в гравитационном поле. Но локально, в небольшом пространстве-времени вокруг какой-то точки, вы не могли сказать. Тем не менее наблюдение по-прежнему удивительно и говорит нам что-то глубокое о пространстве-времени, даже если мы говорим только локально. стоять на месте в гравитационном поле — это то же самое, что ускоряться вверх где-то там, где поля нет. Итак, все это нормально, если мы говорим об однородном гравитационном поле, но в реальной жизни у вас есть, например, гравитационное поле Земли, которое неоднородно, так что вы действительно можете, если будете тщательно экспериментировать, обнаружить это неоднородное поле. -однородность. И вы бы знали, что находитесь в гравитационном поле. Но локально, в небольшом пространстве-времени вокруг какой-то точки, вы не могли сказать. Тем не менее наблюдение по-прежнему удивительно и говорит нам что-то глубокое о пространстве-времени, даже если мы говорим только локально. стоять на месте в гравитационном поле — это то же самое, что ускоряться вверх где-то там, где поля нет. Итак, все это нормально, если мы говорим об однородном гравитационном поле, но в реальной жизни у вас есть, например, гравитационное поле Земли, которое неоднородно, так что вы действительно можете, если будете тщательно экспериментировать, обнаружить это неоднородное поле. -однородность. И вы бы знали, что находитесь в гравитационном поле. Но локально, в небольшом пространстве-времени вокруг какой-то точки, вы не могли сказать. Тем не менее наблюдение по-прежнему удивительно и говорит нам что-то глубокое о пространстве-времени, даже если мы говорим только локально. так что вы могли бы на самом деле, если бы вы экспериментировали осторожно, обнаружить эту неоднородность. И вы бы знали, что находитесь в гравитационном поле. Но локально, в небольшом пространстве-времени вокруг какой-то точки, вы не могли сказать. Тем не менее наблюдение по-прежнему удивительно и говорит нам что-то глубокое о пространстве-времени, даже если мы говорим только локально. так что вы могли бы на самом деле, если бы вы экспериментировали осторожно, обнаружить эту неоднородность. И вы бы знали, что находитесь в гравитационном поле. Но локально, в небольшом пространстве-времени около какой-то точки, вы не могли сказать. Тем не менее наблюдение по-прежнему удивительно и говорит нам что-то глубокое о пространстве-времени, даже если мы говорим только локально.

Принцип эквивалентности и локальные инерциальные системы отсчета
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v