Слабый принцип эквивалентности утверждает, что для бесконечно малых участков пространства и времени законы природы идентичны законам специальной теории относительности. Это математически отражено в существовании римановых нормальных координат в каждой точке многообразия. Как и ожидалось, геодезические представляют собой прямые линии в этих координатах, поскольку в специальной теории относительности ожидается, что частицы будут двигаться по прямым линиям. Однако я не совсем понимаю связь между этими координатами и инерциальными системами отсчета.
Рассмотрим случай движения частицы по геодезической; мы можем построить нормальные координаты в каждой точке его траектории. Однако в зависимости от того, как я определяю базис своей тетрады, координаты каждой из точек, близких к частице, будут разными. Мне кажется, что существует особая ориентация на основу тетрады, которую мы можем выбрать. Мы можем определить базисный вектор «времени» как касательный к траектории частицы, а другие «пространственные» векторы — как ортогональные этому вектору. Тогда при движении частицы по своему пути за бесконечно малое время величина «пространственных» координат не будет изменяться, а изменится только «временная» координата. Это инерциальная система отсчета, в которой геодезические являются прямыми линиями, а частица не движется в своей собственной системе отсчета (по крайней мере, в течение бесконечно малого времени, прежде чем мы перейдем к другому набору нормальных координат, адаптированных к другой точке). Это то, что мы подразумеваем под инерциальной системой отсчета? Если да, то какова интерпретация нормальных координат, которые можно построить таким образом, чтобы базис «времени» не касался траектории частицы и где все компоненты меняются по мере движения частицы?
Теперь, с другой стороны, предположим, что частица движется по кривой в многообразии с ненулевым четырехкратным ускорением. В каждый момент времени на ее траектории все еще возможно построить нормальные координаты положения частицы. Если мы будем следовать той же процедуре, что и раньше, и определим вектор «времени» как касательный к траектории частицы в точке p, геодезическая вдоль этой касательной, начинающаяся в p, будет казаться параметризованной координатами, заданными как: (где t — параметр). Однако, поскольку частица не движется по геодезической, положение частицы нельзя просто параметризовать с помощью и должно быть изменение в положении также. Это означает, что не существует нормальных координат, в которых ускоряющаяся частица может видеть геодезические как прямые линии и одновременно находиться в «покое» (в нормальных координатах). Является ли это отражением того факта, что ускоряющиеся наблюдатели не могут находиться в инерциальных системах отсчета? В таком случае можно ли считать построенную нами систему отсчета сопутствующей системой отсчета?
Я не уверен, что это правильный способ думать о нормальных координатах, поэтому любая помощь приветствуется.
Это то, что мы подразумеваем под инерциальной системой отсчета? Если да, то какова интерпретация нормальных координат, которые можно построить таким образом, чтобы базис «времени» не касался траектории частицы и где все компоненты меняются по мере движения частицы?
Да, это (местная) инерциальная система отсчета. Если направление времени не совпадает с касательным вектором к геодезической, то 4-скорость частицы не будет ; другими словами, вы построили инерциальную систему отсчета, в которой движется рассматриваемая частица. Эта система связана с системой покоя частицы усилением Лоренца.
Является ли это отражением того факта, что ускоряющиеся наблюдатели не могут находиться в инерциальных системах отсчета? В таком случае можно ли считать построенную нами систему отсчета сопутствующей системой отсчета?
Да обоим.
Хиральная аномалия
Чандрахи
Хиральная аномалия