Если бы Солнце было заменено черной дырой той же массы, как изменилась бы кривизна пространства-времени вокруг первоначального местоположения Солнца и области орбиты Земли? Как это изменение повлияет на орбиту Земли?
Так что я думаю, что орбита Земли не изменится из-за одной и той же массы, но я не совсем уверен в кривизне пространства-времени в каждом из вышеперечисленных мест. Я склонен полагать, что, поскольку масса, по-видимому, является определяющим фактором кривизны пространства-времени, она также не изменится, поскольку масса останется той же. Однако кто-нибудь может здесь подтвердить или опровергнуть то, что я написал выше?
Ваш вопрос связан с пространством-временем Шварцшильда, которое представляет собой два сферически-симметричных решения уравнений общей теории относительности.
Первое - это внешнее решение Шварцшильда ( eSS ), которое описывает кривизну (гравитацию), создаваемую сферическим объектом из него. Это решение вакуума, так что оно не объясняет гравитационное поле внутри сферы. Последнее может быть смоделировано с помощью внутреннего решения Шварцшильда ( iSS ), если мы предположим, что солнце является сферой идеальной жидкости с радиальным распределением плотности и давления.
Теперь рассмотрим два важных расстояния в ситуации: радиус начальной звезды, , и критический радиус коллапса, , так называемый радиус Шварцшильда , соответствующий горизонту черной дыры (для настоящего солнца он составляет около 3 км!).
Очевидно, (в противном случае у нас была бы черная дыра с самого начала), поэтому Вселенную можно разделить на три области:
я ( ),
II ( ) и
III ( ).
И у вас будет следующая раздача:
(Ответ) Как видите, во внешности исходной звезды (область III) пространство-время остается точно таким же, как и орбиты планет.
Примечание. Оба решения ( iSS и eSS ) можно «склеить» вместе в точке непрерывным и регулярным образом.
Если предположить, что Солнце — идеально сферическое тело, то ничего не изменится!
Теорема Биркгофа гарантирует, что гравитационное поле во внешности сферически-симметричного тела (в нашем случае Земля находится вне Солнца) должно описываться 1-параметрическим (этим параметром является масса) семейством решений, задаваемым метрикой Шварцшильда. Поскольку вы предполагаете, что черная дыра имеет ту же массу, что и Солнце, два гравитационных поля будут неразличимы.
(Конечно, Солнце не идеальная сфера, и, кроме того, могут быть другие эффекты из-за электромагнитных взаимодействий, поэтому утверждение действительно верно только в ведущем порядке...)