Проблемы с поиском хороших авторов писем для аспирантуры по математике из-за переключения программ

Осенью я планирую подавать документы в лучшие аспирантуры США, и из всех необходимых документов я бы сказал, что самым слабым звеном для меня будет качество моих рекомендательных писем.

В настоящее время я планирую спросить следующих людей:

1. Профессор X: Я провожу исследование с этим человеком летом, и у нас уже есть значительный результат, который мы планируем превратить в совместную статью. (Тема: дискретная математика)
2. Профессор Y: В прошлом году я получил от этого человека пятерку по курсу анализа для бакалавров, и он предложил написать рекомендательное письмо тем, кто получил пятерку по его курсу.

Затем, в остальном я не уверен, у меня есть следующее на выбор:

3. Профессор З.: Я проводил исследовательский проект с этим профессором по теории чисел, но это было больше похоже на курс чтения. Я не думаю, что произвел на него значительное впечатление, так как тема, которую я читал, была довольно элементарной в этой области.
4. Менеджер А: Прошлым летом я проходил стажировку под руководством этого человека в компании Big 4 Tech, он хорошо отзывался обо мне и в конце сделал мне повторное предложение, от которого я отказался.
5. Постдок Б: Я проходил исследовательскую стажировку с этим человеком в области прикладной информатики (не по математике) два лета назад, и ее кульминацией стала совместная публикация на конференции.

Проблема с менеджером А и постдоком Б в том, что они не профессора, и я не занимался с ними чистой математикой, которая, как я слышал, не должна быть частью пакета моего приложения.

Я недолго занимался инженерией. Я переключился на свою текущую программу по математике и информатике примерно через 1,5 года после получения степени бакалавра. Я начал серьезно относиться к поступлению в аспирантуру по математике прошлым летом, после того, как попробовал свои силы в промышленности.

Мой средний балл, вероятно, входит в 1% лучших, и я прошел большинство математических курсов бакалавриата для старших классов. Я буду проходить некоторые математические курсы для выпускников одновременно с подачей документов в аспирантуру осенью.

Я также изучаю больше материалов по теории чисел для выпускников с наставником на стороне и буду писать некоторые пояснительные статьи. Но опять же, дипломированный наставник не может писать мне рекомендательные письма.

Конечно, если я выберу профессора X,Y,Z, то у меня будет 3 буквы, но только одна из них будет сильной. Должен ли я объяснять это в своем заявлении о цели? Могу ли я исправить эту ситуацию, работая над более значимым исследовательским проектом осенью?