Проблемы с пониманием принципа работы-энергии интуитивно

Мне никогда особо не нравилось хрестоматийное описание этой темы.

Ключевая идея заключается в том, что существует количество, называемое «энергией», которое, как мы решили, полезно и не может быть создано или уничтожено.$^1$, он может просто изменить "типы". Это полезно, потому что если вы выберете систему, которую хотите тщательно изучить, вы можете многое узнать о ее поведении из энергетических соображений.

Вообще говоря, есть два типа сил: консервативные и неконсервативные. Консервативная сила — это сила, для которой можно определить потенциал, а с этим потенциалом появляется соответствующая потенциальная энергия. Например, для гравитации я могу определить потенциал:

$V(\vec{r}) = -\frac{GM}{||\vec{r}||}$

И есть связанная потенциальная энергия:

$U(\vec{r}) = -\frac{GMm}{r} + U_0$

Таким образом, гравитация является консервативной силой. Абстракция состоит в том, что, поднимая объект в гравитационном поле, я работаю и накапливаю энергию в поле. Поле может позже высвободить энергию, и никакая энергия не «потеряна».

Трение действительно сложное. Это может быть просто смоделировано и моделируется, но процесс на микроскопическом уровне включает в себя быстро возникающие и разрушающиеся химические и/или физические связи и до конца не изучен. Когда выполняется работа, связанная с трением, мы решаем не описывать ее как энергию, хранящуюся в каком-то «поле трения» (нам потребуется определить потенциал трения, а очевидного способа сделать это нет). Вместо этого мы описываем процесс, говоря, что энергия рассеивается из-за трения, теряется в виде вибрации или тепла (обратите внимание, что оба они относятся к кинетической энергии, а тепло — это просто описание усредненных движений набора частиц). Важным отличием от консервативной силы является то, что тепло, например, не может выделяться с поверхности, чтобы блок скользил быстрее.

Имея все это в виду, решение проблем энергосбережения требует небольшой практики. Мой совет — немного забыть о формулах. Вместо этого посмотрите на систему, которую вы рассматриваете, и попытайтесь учесть все соответствующие формы энергии и все возможные обмены/преобразования между типами энергии. Большая «уловка» заключается в том, чтобы тщательно определить размеры вашей системы. Студенты, которых я учил, похоже, очень хотят добавить термин тепловой энергии к своему анализу задач, связанных с трением, но это часто бесполезное упражнение. Если достаточно знать, что некоторая часть энергии была рассеяна в виде тепла, вы можете просто включить в математику член, выражающий потери системы, например,$\mu_kN\Delta x$энергии.

Если бы мне пришлось разбить это на шаги, я бы сказал:

1) Выберите начальное состояние вашей системы, подсчитайте любую потенциальную и кинетическую энергию.

2) Выберите конечное состояние вашей системы, подсчитайте любую потенциальную и кинетическую энергию.

3) Пройти процессы, происходящие между начальным и конечным состоянием. Рассеивают ли какие-либо из них энергию системы? Или влить энергию?

4) Сложите все (следя за знаком каждого термина). Любая разница между начальной и конечной энергией системы должна учитываться энергией, вводимой в систему или рассеиваемой из системы между ними.

$^1$По крайней мере, в простой физике... вы можете сформулировать теории/модели, в которых энергия создается/уничтожается, но это делается только в том случае, если в этом есть какое-то преимущество.

во-первых, вы должны понять, что энергия - это число, которое мы вычисляем, а затем мы позволяем природе делать свои трюки. после этого мы снова вычисляем это число и обнаруживаем, что это то же число. в случае гравитации мы можем извлечь энергию из гравитационное поле. Но в случае трения это невозможно. Энергия теряется при увеличении беспорядочного движения атомов. PE используется только для тех сил, для которых мы можем извлечь энергию обратно. Трение не попадает в эту категорию.

Я предпочитаю эту формулу сохранения энергии:

$K_1$и$U_1$- кинетическая и потенциальная энергии в начальной точке, а$K_2$и$U_2$- кинетическая и потенциальная энергии в конечной точке.

Для расчета$U$Начало системы координат — самая нижняя левая точка, поэтому все координаты положительные.

Это уловки, но они работают. Это в основном то же самое, если вы поместите начальную точку слева и конечную точку справа.

Ps спасибо за редактирование