Пропорциональна ли толщина аэродинамического профиля коэффициенту лобового сопротивления?

Есть несколько причин для использования толстых$^*$аэродинамические поверхности.

1. Медленным самолетам нужны высокие коэффициенты подъемной силы, чтобы летать медленно. Увеличенный коэффициент аэродинамического сопротивления — это награда за более высокое$C_{L,max}$. Взгляните на эту диаграмму:

Источник: Х. Шлихтинг, Э. Тракенбродт, Aerodynamik des Flugzeuges . Добавлены цвета.

При малых числах Рейнольдса максимальный коэффициент подъемной силы достигается за счет самого толстого аэродинамического профиля (18%) . При несколько больших Re-Numbers преимущество имеет аэродинамический профиль толщиной 12%. Однако самый тонкий аэродинамический профиль (9%) имеет в среднем примерно на 20% меньшую максимальную подъемную силу, чем более толстые.

На следующей диаграмме показаны поляры симметричных аэродинамических профилей разной толщины.

Источник: Б. Рёгнер, Flugwissen . Я не смог найти первоисточник, из которого Рёгнер взял диаграмму, если кто-нибудь знает его, не стесняйтесь комментировать.

Качество изображения плохое, но можно распознать как более высокое$C_{L,max}$и коэффициент лобового сопротивления толстых аэродинамических профилей.

Коэффициент лобового сопротивления зависит от многих факторов и, как показано в формуле, приведенной в ответе Питера, не пропорционален толщине. Однако можно предположить, что зависимость коэффициента лобового сопротивления от толщины пропорциональна толщине:$\delta^4$член на порядок меньше, чем член, умноженный на$\delta$.

$$\frac{c_{D,\text{normal airfoil}}}{c_f}=2+4\cdot\delta+120\cdot\delta^4$$

$$\frac{c_{D,\text{laminar airfoil}}}{c_f}=2+2.4\cdot\delta+140\cdot\delta^4$$

В книге Hoerner Fluid Dynamic Drag , глава 6.A.2, вы можете найти больше формул для аппроксимации коэффициента сопротивления и учета других параметров.

Хорошим ресурсом для понимания влияния параметров аэродинамического профиля на их аэродинамические свойства является NACA TM 824 .

2. Поведение сваливания более толстых аэродинамических профилей обычно более щадящее.

3. Еще одна причина использования толстых аэродинамических профилей заключается в том, что они уменьшают вес крыла, поскольку толстые конструкции могут лучше выдерживать изгибающие нагрузки в крыле. Если используется крыльевой бак, более толстые аэродинамические поверхности позволяют увеличить объем бака.

---

$^*$: я интерпретирую толщину как> 12%, например 15%, как в крыльях многих самолетов АОН.

Да, а точнее сказать несколько иначе: коэффициент аэродинамического сопротивления растет линейно с толщиной профиля. Толщина аэродинамического профиля означает, что воздух должен обтекать аэродинамический профиль. Этот эффект смещения заставляет поток вокруг толстого аэродинамического профиля ускоряться больше, чем вокруг эквивалентного, но более тонкого аэродинамического профиля. Более толстый аэродинамический профиль сильнее толкает воздух в сторону и вокруг себя, заставляя поток ускоряться и создавая большее трение, чем более медленный поток вокруг более тонкого аэродинамического профиля. Этот эффект обычно аппроксимируется дополнительным членом в формуле сопротивления трения, который пропорционален относительной толщине.

Начиная с коэффициента трения по прямой стене$c_f$, это дополнительное сопротивление трения было зафиксировано в эмпирической формуле, которая наилучшим образом соответствовала большому количеству данных о сопротивлении аэродинамического профиля, с изгибом и без изгиба. Это формула для коэффициента сопротивления при нулевой подъемной силе.$c_{d0}$аэродинамического профиля:

$$c_{d0} = c_f\cdot \left(2 + 4\cdot\delta + 120\cdot\left(\frac{1}{\sqrt{1-Ma^2}}\right)^3\cdot\delta^4 - 0.09\cdot Ma^2\right)$$ где $\delta$относительная толщина аэродинамического профиля и $Ma$число Маха.

То, что медленно летящие самолеты используют толстые аэродинамические поверхности, в целом неверно. Однако более крупные самолеты хотят использовать более толстые аэродинамические поверхности в корневой части крыла, чтобы сделать лонжерон крыла легче. Используя более широкое расстояние между нижними и верхними крышками лонжерона, можно использовать крышки меньшего размера для той же прочности на изгиб.

Для увеличения подъемной силы используются закрылки передней и задней кромки. Более толстые аэродинамические поверхности облегчают их интеграцию и позволяют нести больше топлива за счет большего внутреннего объема крыла. Однако при толщине более 20% на дозвуковой скорости и 14% на трансзвуковой скорости толщина становится помехой - поток будет отделяться слишком рано, чтобы сделать более толстые аэродинамические поверхности практичными.