Путаница о смешанных состояниях и чистых состояниях

Предположим, у меня есть система, состоящая из двух подсистем (каждая из которых является системой с двумя состояниями). Я понимаю, что существует два типа таких систем: сепарабельные и запутанные. Разделимая система может быть записана как

| ψ ⟩ "=" ( а | 0 ⟩ А + б | 1 ⟩ А ) ⊗ ( с | 0 ⟩ Б − г | 1 ⟩ Б )
Затем я измеряю подсистему А и узнать, что он находится в состоянии | 0 ⟩ . После измерения система становится

| ψ ′ ⟩ "=" | 0 ⟩ А ⊗ ( с | 0 ⟩ Б − г | 1 ⟩ Б )
Итак, после измерения подсистемы А , я не получаю никакой информации о состоянии подсистемы Б . Запутанное состояние будет
| ф ⟩ "=" 1 2 ( | 0 ⟩ А ⊗ | 0 ⟩ Б + | 1 ⟩ А ⊗ | 1 ⟩ Б )
В этом случае, если я измеряю подсистему А и получить | 0 ⟩ А тогда я могу быть на 100% уверен, что Б находится в состоянии | 0 ⟩ Б , и волновая функция всей системы коллапсирует в | ф ′ ⟩ "=" | 0 ⟩ А ⊗ | 0 ⟩ Б . Теперь мои вопросы:

  • Насколько я знаю, государство | ψ ⟩ представляет собой суперпозицию четырех базисных векторов ( | 00 ⟩ , | 01 ⟩ , | 10 ⟩ , | 11 ⟩ ), но считается чистым состоянием.
  • В отличие, | ψ ′ ⟩ называется классической статистической смесью , поэтому это не чистое состояние. Почему? Разве это не простая суперпозиция базисных векторов?
  • Почему она называется классической статистической смесью?
  • Штат | ф ′ ⟩ тоже чистое состояние. Значит ли это, что запутанные подсистемы не могут находиться в смешанном состоянии?
  • Как я могу решить, является ли состояние смесью или чистым состоянием?
Где ты видел | ψ ′ ⟩ называется «классической статистической смесью»? В вашем посте нет смешанного состояния/смеси.
Чтобы добавить к комментарию @NorbertSchuch, кет-вектор, такой как | ψ ⟩ могут представлять только чистые состояния. Чтобы представить статистическую смесь (или любую другую форму смешанного состояния), вам необходимо перейти к формализму матрицы плотности.

Ответы (1)

Все перечисленные вами состояния действительно являются чистыми состояниями. Я думаю, вы путаете понятия чистого и сепарабельного состояний. Удобнее работать с матрицами плотности.

Штат р называется чистым состоянием, если р "=" | ψ ⟩ ⟨ ψ | , или в более общем случае, если Т р ( р 2 ) "=" Т р ( р ) , таким образом, все состояния, которые можно выразить простым вектором | ψ ⟩ действительно чистые состояния. Чистое состояние может быть запутанным, а нечистое состояние может быть незапутанным. Напротив, классическая смесь представляет собой состояние вида

р "=" ∑ к λ к | ψ к ⟩ ⟨ ψ к |

по крайней мере с двумя линейно независимыми | ψ ⟩ . Вы видите, что в данном случае мы не можем привести р к форме | ф ⟩ ⟨ ф | для некоторых ф потому что ранг р больше, чем 1 , и действительно Т р ( р 2 ) "=" Т р ( р ) не держит. В этом случае вы можете интерпретировать состояние как классическое распределение вероятностей по чистым состояниям | ψ к ⟩ ⟨ ψ к | .

Это вообще не имеет ничего общего с запутанностью. Состояние на А Б называется отделимым, если вы можете записать его как

р "=" ∑ к п к р к А ⊗ р к Б
с п к > 0 ул. ∑ к п к "=" 1 . В частности, чистое состояние сепарабельно, если р А Б "=" р А ⊗ р Б . Обратите внимание, что это подразумевает, если р А Б "=" | ψ ⟩ ⟨ ψ | что | ψ ⟩ "=" | ψ ⟩ А ⊗ | ψ ⟩ Б . Неразделимое состояние называется запутанным, в частности чистое состояние вполне может быть запутанным, например р А Б "=" | ψ ⟩ ⟨ ψ | с
| ψ ⟩ "=" 1 2 ( | 00 ⟩ + | 11 ⟩ )

Чтобы ответить по пунктам:

  • Это чистое состояние, потому что любое состояние, которое может быть выражено в виде вектора, является чистым.
  • Наоборот, он тоже чистый. Нечистое состояние — это не то состояние, которое не находится в суперпозиции базисных векторов, потому что, как вы говорите, все векторы находятся в некотором базисе, а состояние, которое находится в (выпуклой) суперпозиции матриц плотности.
  • Если это действительно классическая смесь, как в приведенном мною определении, то это потому, что вы можете интерпретировать ее как систему, находящуюся в случайном состоянии. р к с вероятностью п к
  • Штат р чисто тогда и только тогда, когда Т р ( р 2 ) "=" Т р ( р ) , иначе это смешано
Но как может пара систем с двумя состояниями (например, два 1/2-спина) находиться в смешанном состоянии? Можно ли как-то приготовить смешанное состояние в лаборатории?
Например, если у вас есть запутанная пара фотонов в чистом состоянии | ψ ⟩ ⟨ ψ | с | ψ ⟩ "=" 1 2 ( | 00 ⟩ + | 11 ⟩ ) и потерять один из двух фотонов, оставшийся будет в максимально смешанном состоянии 1 2 ( | 0 ⟩ ⟨ 0 | + | 1 ⟩ ⟨ 1 | ) . Это очень распространено при работе с фотонами и является одним из многих источников декогеренции.
Я понял, что, возможно, вы имели в виду две частицы, которые вместе находятся в смешанном состоянии, тот же принцип, взять три запутанные частицы и потерять одну.
Путаница о смешанных состояниях и чистых состояниях
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v