Ракета с силой сопротивления, экзаменационный вопрос

Этот вопрос появился на моем практическом экзамене.

Космический корабль массы М 0 (корабль + топливо) движется горизонтально в земной атмосфере, что создает силу сопротивления Ф "=" − б в . Корабль оснащен ретро-ракетой, направленной вперед (на передней части корабля, цель - замедлить корабль). Ретроракета сжигает топливо с постоянной скоростью − дельта м дельта т "=" к , выхлоп покидает сопло со скоростью u относительно скорости ракеты. Космический корабль входит в атмосферу на скорости В 0 . Решите скорость относительно времени.

Правильный ответ:

в "=" ( к ты б + В 0 ) ( м 0 − к т м 0 ) ( б к ) − к ты б

Моя попытка:

п ф я н а л "=" м ф я н а л * в ф я н а л
п ф я н а л "=" м р о с к е т * в р о с к е т − м ф ты е л * в ф ты е л − ∫ т г р а г
Честно говоря, я не слишком уверен, что делать с Drag Force. но я знаю это Ф "=" дельта п дельта т так, чтобы получить все термины в импульс. Решил взять интеграл.

м р о с к е т "=" м 0 − м ф ты е л "=" м 0 − дельта м дельта т "=" м 0 + к т
в р о с к е т "=" В 0 − дельта в
Здесь должно быть некоторое снижение скорости (?)
м ф ты е л "=" дельта м дельта т * т "=" − к т
в ф ты е л "=" В 0 − дельта в + ты
м ф я н а л "=" м 0 + к т
Собираем все вместе:
( м 0 + к т ) * В ф я н а л "=" ( м 0 + к т ) ( В 0 − дельта в ) − ( к т ) ( В 0 − дельта в + ты ) − ∫ т б в
И я уже совсем потерялся. Я не знаю, как бороться с силой сопротивления, а также не знаю, как рассчитать дельта в . Мой ответ не похож на данное решение.

Работа для решения или любые указатели будут высоко оценены.

Ответы (1)

введите описание изображения здесь

Пусть ракета летит со скоростью в + г в и пусть его масса м + г м где г в и г м - уменьшение скорости ракеты и выбрасываемой массы соответственно через время г т .

г м г т "=" − к ⟹ м "=" М 0 − к т

Изменение количества движения системы масс ракеты равно:

г п "=" м * в + г м * ( в + ты ) − ( м + г м ) * ( в + г в )
⟹ г п "=" ты * г м − м * г в

Изменение количества движения происходит из-за импульса, создаваемого силой сопротивления, которая − б в * г т

Таким образом: − б в * г т "=" ты * г м − м * г в
⟹ − б в "=" ты к − м * г в г т
Замена м "=" М 0 − к т ,

− б в "=" ты к − ( М 0 − к т ) * г в г т ⟹ г в ты к + б в "=" г т М 0 − к т
Интеграция из В 0 к в и 0 к т , получаем требуемый ответ

Ракета с силой сопротивления, экзаменационный вопрос
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v