Линеаризация квантовых операторов

Я читал статью о генерации гармоник и наткнулся на следующий способ разложения оператора фотонного поля.

А ^ "=" ⟨ А ^ ⟩ я + Δ а ^

Правая часть представляет собой сумму «среднего» значения и колебаний относительно среднего значения. Хотя я понимаю, что физическая картина разумна, правильно ли это математически? Если да, то какие ограничения это накладывает? В литературе это обозначается как процесс «линеаризации».

Мое понимание линейного оператора состоит в том, что это просто гомоморфизм. Я никогда не видел ничего подобного, и мне трудно найти ссылки, оправдывающие этот процесс.

Я был бы признателен, если кто-то может указать мне в правильном направлении!

Мне известны стандартные рассуждения исчисления, т. е. разложение в ряд Тейлора о среднем значении и отбрасывании членов более высокого порядка, но это не обязательно означает, что любое функциональное разложение является сепарабельным. Я имею в виду, что автор утверждает, что diff eq:
г А ^ 1 г г "=" − α А ^ 1 † А ^ 2 е − я Δ к г
можно решить, рассматривая среднее значение и флуктуации отдельно. Я не понимаю, как их можно разъединить?
Я не вижу версию этой статьи в формате arXiv, но я отредактировал ссылку в теле вопроса.
Этот вопрос был размещен одновременно на двух сайтах, см. теоретическую физику.stackexchange.com /q/ 365 / 189

Ответы (1)

Этот тип декомпозиции делается постоянно, и это странно выглядит в операторном формализме. Это наиболее естественно в интеграле по траекториям, где он известен как метод фонового поля.

Интеграл по путям вычисляется по классическим значениям, так что вы всегда можете формально записать поле как сумму классического фона и флуктуирующей квантовой части. Интеграл по квантовой части воспроизводит правильный ответ для фона, потому что интеграл инвариантен к переносу в пространстве полей — вам разрешено сдвигать нулевое значение. Метод фонового поля обычно используется для быстрых вычислений с одной петлей в неабелевых калибровочных теориях, но вы можете выполнить разложение и для фотонов.

Если вы твердо уверены, что хотите сделать это в формализме операторов, вы можете просто объявить, что вы переопределили операторы, вычитая кратное идентичности. Это неестественно, но эквивалентно фоновому полю.

Спасибо за ответ. Не могли бы вы указать мне книгу или статью, где я могу прочитать об этом формализме? У меня нет опыта работы с QFT, кроме второго квантования.
@Antillar: Для интеграла по путям классической ссылкой являются Фейнман и Хиббс, но они немного устарели. «Обзор современной физики» Фейнмана за 1947 год лучше. Книга Полчинского по теории струн имеет сжатое приложение, посвященное интегралу по траекториям, а «Вариационные принципы» Мандельштама/Юрграу снова в печати. Эти три места (и Википедия) являются единственными источниками, которые правильно вычисляют интегралы по путям. Другие авторы не понимают, как каноническое коммутационное соотношение возникает из континуального интеграла. Метод фонового поля — это неопубликованная работа Фейнмана (я полагаю), и у нее нет хорошего первоисточника.
Рон, спасибо. Я проверю эти ссылки. Как метод фонового поля оправдывает отделение флуктуаций от среднего поля для их отдельного решения? Это реальная проблема, которая у меня есть. Это почти похоже на формализм векторного пространства, только в этом случае вы описываете пространство А ^ в терминах двух базисов, т.е. я и Δ а ^ . Извините за мою одержимость группами/векторными пространствами. :)
@Antillar: фотон подчиняется линейному уравнению, а фон не связан с взаимодействующими флуктуациями. Возможно эти источники не помогут---они слишком общие---они не говорят конкретно об электромагнетизме. Если вам удобно использовать интеграл по путям до точки, где электромагнитное поле не является загадочным, вы всегда можете разложить поле в качестве упражнения. Мне жаль, что я не знаю лучшего справочника.
Линеаризация квантовых операторов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v