Если конденсатор с параллельными пластинами образован путем размещения двух бесконечных заземленных проводящих листов, один из которых находится под потенциалом и еще один в , дистанция друг от друга, то заряд любой пластины целиком ляжет на ее внутреннюю поверхность. У меня небольшая проблема с тем, чтобы показать, почему это правда.
В пространстве между двумя пластинами поле удовлетворяет уравнению Лапласа и граничным условиям, из которых я могу вывести поверхностную плотность заряда: . А как насчет пространства над и под конденсатором? Конечно, я не могу просто использовать суперпозицию распределения заряда внутренней поверхности, чтобы сказать, что поле снаружи конденсатора равно нулю (и, следовательно, плотность заряда на поверхности равна нулю), поскольку это предполагает, что на внешних поверхностях нет заряда, чтобы начать. с.
Любая помощь в прояснении этого ментального блока будет принята с благодарностью, спасибо.
Не обращайте внимания на внутреннюю и внешнюю поверхности. Есть только одна поверхность.
Представьте себе единую бесконечную плоскость с некоторой положительной плотностью заряда. Вы можете легко показать, что существует электрическое поле постоянной напряженности * , перпендикулярное плоскости до бесконечности в обоих направлениях.
Теперь представьте себе единую бесконечную пластину с одинаковой плотностью отрицательного заряда. Было бы электрическое поле постоянной напряженности перпендикулярно плоскости до бесконечности в обоих направлениях.
Положите эти две тарелки друг на друга, и эти поля прекрасно компенсируются.
Поместите эти две пластины параллельно, и, поскольку напряженность поля постоянна, оно полностью нейтрализуется везде, кроме двух пластин , где направления электрического поля одинаковы, и оно будет в два раза сильнее.
[*Под постоянной силой я подразумеваю, что электрическое поле одинаково сильно, независимо от того, как далеко вы находитесь от пластины. Почему напряженность поля постоянна? Потому что силовые линии никогда не могут расходиться одна от другой. То, как поля обычно становятся слабее, заключается в том, что эквипотенциальная поверхность, к которой линии поля нормальны, увеличивается по мере увеличения расстояния от объекта. Таким образом, одинаковое количество силовых линий, пронизывающих большую поверхность, означает, что силовые линии более рассредоточены и, следовательно, поле слабее. Однако в этом случае эквипотенциальные поверхности всегда представляют собой пару бесконечных параллельных плоскостей, независимо от того, на каком расстоянии мы находимся от заряженной плоскости. Отсутствие распространения означает отсутствие изменения напряженности поля.]
Можно было бы справиться с этой проблемой, если быть осторожным с тем, как строить математическую интерпретацию физической системы. Я рассмотрю простейший случай: рассматриваю поверхности плоскопараллельных конденсаторов как настоящие двумерные поверхности. В этом случае нет внутреннего или внешнего поверхностного заряда, а есть только поверхностная плотность заряда, определенная на каждой поверхности.
Математически можно было бы представить каждый проводник как бесконечную плоскость, скажем , то имеются две поверхностные плотности заряда каждый определен на соответствующей поверхности . В качестве альтернативы можно использовать язык распределений и использовать (объемное) распределение заряда, определенное для всех такой, что где я поставил на самолетах .
Более сложные модели могут предполагать, что каждая пластина проводника имеет конечную толщину. Тогда можно было бы решить более сложную задачу и вычислить, что происходит в пределах при толщине, близкой к нулю.
Во-первых, гнида: если потенциалы на двух пластинах отличны от нуля, они не заземлены по определению.
Во-вторых, как я об этом думаю: в интересующей области над и под плитами граничные условия не устанавливаются. Чтобы установить эти граничные условия, вы можете представить себе добавление двух дополнительных бесконечных проводящих пластин выше и ниже исходных пластин и заземление этих новых пластин с нулевым потенциалом.
пользователь11266