Рассчитать перемещение в положении, зная постоянное ускорение

Если вы едете с постоянной скоростью$V$в течение времени$T$, вы поедете за$V\times T$расстояние. Пример: если бы ваша скорость была$2$м/с, а вы шли за$3$секунды, вы бы шли$2\times3 = 6$метров.

Теперь при вычислении расстояния, пройденного при ускорении (или замедлении), мы можем аппроксимировать его, если разобьем общее время пути на подинтервалы и вычислим сумму$V_i\times T_i$, где$V_i$скорость в начале$i$й подинтервал, и$T_i$является его продолжительность.

Чем меньше интервалы мы берем, тем лучше наше приближение. И люди изобрели способ вычисления таких сумм, используя бесконечно малые подинтервалы — определенные интегралы .

Представьте, что у нас есть некоторая функция$f(x)$и интервал$[a, b]$. Как мы можем рассчитать площадь области между графиком$f(x)$и$x$-ось на этом интервале? Мы можем разделить интервал$[a, b]$в подинтервалах и аппроксимируйте площадь суммой площадей прямоугольников, как показано на этом изображении в Википедии . Звучит знакомо?

Если у нас есть формула$v(t)$(скорость от времени), то мы можем рассчитать расстояние, пройденное за интервал$[a, b]$как площадь области, ограниченной графом$v$,$t$-ось и две вертикальные линии на концах этого интервала.

Если начальная скорость$v_0$и ускорение$a$постоянна, то скорость в данный момент времени$t$является$v(t) = v_0 + a\times t$. Если мы начнем вовремя$0$, то во время$T$пройденное расстояние равно

Мы знаем, что пройденный путь – это площадь под графиком функции$\:\upsilon(t)$. В данном вопросе нам не нужны интегралы, площади находятся элементарной геометрией.