В
было известно, что центральные расширения заряда браны супертрансляционных алгебр Ли можно понимать как текущие алгебры сигма -моделей супер p-браны Грина-Шварца , причем центральное расширение связано с тем фактом, что соответствующее каппа -симметричный супер-ВЗВ-член суперсимметричен только с точностью до расходимости, так что применима теорема Нётер для «слабых» симметрий.
Замечательно. Но если следовать этому аргументу дальше, тогда существуют калибровочные симметрии члена дивергенции. Обсуждались ли где-нибудь эти калибровочные преобразования более высокого порядка?
Мне кажется, что это настоящий пробел в литературе по супергравитации, но вот что я думаю, ответ.
Итак, напомним, что основополагающая статья
сначала выводится центральное расширение с помощью дифференциальных форм расширения супералгебры Ли сузи-трансляционной алгебры Ли из вычисления алгебры Ли сохраняющихся токов сигма-моделей супер-p-бран.
Затем, и это пробел, слегка машут руками и доказывают, что некоторые из этих только что найденных дифференциальных форм не в счет, а именно, что следует отбросить точные формы, что расширение на самом деле не является дифференциальными формами ( как только что вычислено), а только их классами когомологий де Рама.
Из физики это «ясно», так как эти формы действительно являются токами, интеграл которых по циклам (при которых выпадают точные формы) вычисляет соответствующие заряды, и из физики бран можно ожидать, что эти эффекты будут иметь место. чистые сборы.
Но каков систематический строгий способ перехода от вычисления расширения супералгебры Ли к последующему удалению некоторых расширяющих элементов? Как действительно получить это из вычисления сохраняющихся токов супер? -браны сигма-модели?
Я скажу вам, что это такое: это n-алгебры Ли высших калибровочных симметрий. Дело в том, что те потоки супер-p-бран, которые возникают по обобщенной теореме Нётер из слабых симметрий каппа-симметрии члена WZW-действия, сами имеют между собой калибровочные преобразования более высокого порядка, токами более высокого порядка (заданными формами более низкой степени) . Здесь два тока более высокого калибра эквивалентны, когда они отличаются на дифференциал более высоких токов. Вот почему точные части в расширении выпадают: хотя они присутствуют в супер-алгебре Ли 1 симметрий, вместо них на самом деле существует супер-алгебра Ли. -алгебра высших симметрий, и там эти ложные токи действительно — хотя и не на носу нуля — калибровочно эквивалентны нулю.
Существует систематический строгий способ вычисления суперли -алгебр высших симметрий термов ВЗВ каппа-симметрии (или любого другого функционала действия), и обладает в точности всеми этими свойствами. Более того, у нас есть теорема, которая показывает, что эти супер n-алгебры Ли высших токов являются высшим расширением с помощью гомотопического n-типа коциклов де Рама данного пространства-времени. Это означает, что после усечения супералгебры Ли до нулевой постниковской стадии она становится расширением алгебры плоских симметрий с помощью когомологий де Рама. И это именно то, за что ратует традиционная литература, не приводя, я думаю, подлинного вывода.
Теперь я написал об этом более подробно, разделы 1.2.11.3 и 1.2.15.3.3 «Дифференциальные когомологии в связном топосе» ( pdf )
риманний