Пожалуйста, не могли бы вы помочь мне понять/классифицировать типы дедуктивных рассуждений?
При изучении математической логики я заметил, что существует система аксиом Гильберта (гильбертовское исчисление) с ее правилами вывода и аксиомами. Мы называем это дедукцией при выводе теорем, а последовательность этих применяемых правил называется формальным доказательством.
Но есть и другой тип «не столь строгой» дедукции, так или иначе основанный на семантическом понимании значения слов. Я приведу вам пример того, что я подразумеваю под этим: «Предположим, что любая лошадь может сесть на любой стул. Предположим также, что автомобили могут летать и могут перевозить на своих сиденьях предметы любого веса и любого размера. что любая лошадь может летать». - определенно мог бы быть лучший пример, но я думаю, что он иллюстрирует, что я имею в виду под этим «типом» «повседневной» дедукции.
Кроме того, есть следующий вид дедукции, который находится между этими двумя дедукциями с точки зрения их «строгости» — дедукции, используемой в большинстве математических доказательств (неформальных доказательств). Этот тип дедукции также использует семантическое понимание, но как-то более строго, чем в предыдущем примере (может быть?). Может быть, есть другой тип, я не уверен.
Также есть разница между этими типами дедуктивных рассуждений в явном изложении правил, которые я использую в рассуждениях (формальные доказательства), и некоторыми неявными правилами, которые я использую (я бы назвал их правилами рассуждений «здравого смысла», но я был бы признателен за некоторые более подробное описание «тех правил», которые мы неявно используем для неформальных доказательств).
Существует ли какое-либо соглашение об именах для этих типов вычетов? Не могли бы вы помочь мне провести четкое различие между этими «вычетами».
Просто попытка.
*Первое отличие (по логической форме заключения)*
гипотетико-дедуктивное рассуждение / категорическое дедуктивное рассуждение
*Второе различие: основано на характере следственного отношения* :
формальные дедуктивные рассуждения / материальные дедуктивные рассуждения
Следовательно, может быть 4 возможности , идеалом современной науки (формальные аксиоматические системы), безусловно, является: гипотетическое рассуждение (аксиомы = постулаты, а не «абсолютные истины») + формальное рассуждение.
Примечание: в гипотетико-дедуктивном рассуждении посылки являются только гипотезами, а вывод имеет форму: «если [посылки}, то [следствие]», но следствие, само по себе, не утверждается как категорически истинное.
Примечание: под «материальными дедуктивными рассуждениями» (доморощенная терминология) я имею в виду такие рассуждения, как
Питер — отец Джона. Джон — отец Дэвида. Следовательно, Петр - дедушка Дэвида.
именно значение терминов «отец» и «дедушка» делает заключение необходимым, учитывая посылки. Это не чистое отношение логического следствия.
Примечание: ""[в геометрии] нужно всегда иметь возможность сказать -- вместо точек, прямых и плоскостей -- столы, стулья и пивные кружки" (приписывается Гильберту) --> чисто формальные рассуждения
Ссылка, касающаяся отношения чисто логических следствий: https://www.iep.utm.edu/logcon/
пользователь37859
Конифолд
Джей Ди