У меня проблема с различием между индукцией и дедукцией. Мне вообще не имеет смысла говорить об индукции.
Люди утверждают, что индукцией является следующее:
А_1 это х
А_2 это х
...
A_n равно х
--
Все А равны х;
Вопрос о том, является ли индукция правильным способом сделать вывод, с моей точки зрения, сводится к одному и лучше формулируется как вопрос о дедукции с дополнительной посылкой X:
А_1 это х
А_2 это х
...
A_n равно х
Икс
--
Все А равны х;
Теперь возникает вопрос: как должен выглядеть X, чтобы он позволял нам использовать дедукцию?
Грубая оценка того, как может выглядеть X, такова: если мы наблюдаем, что n экземпляров A равны x, мы можем заключить, что все A равны x. Обратите внимание, что не обязательно должен быть общий ответ о том, как должно быть сформулировано X.
Таким образом, с моей точки зрения, следует не пытаться ответить на вопрос, является ли индукция вообще допустимым способом вывода, а скорее нам нужно найти X для каждого случая и попытаться проверить его. Таким образом, нам вообще не нужно полагаться на понятие индукции.
Конечно, вопрос о том, истинно ли X, очень похож на вопрос о том, верен ли индуктивный вывод. Однако это отличается в том смысле, что мы пытаемся проверить конкретное утверждение, посылку, а не пытаемся установить понятие недедуктивного вывода.
С несколько иной точки зрения мы можем сказать, что если мы можем найти и проверить X или если мы можем найти веские причины, почему индукция является правильным способом делать выводы, то индукции нет. Как только мы обосновываем индукцию, она становится просто случаем дедукции, в которой мы можем использовать обоснование индукции как предпосылку, т. е. если индукция верна, нет никакой индукции, отличной от дедукции.
Итак, что такое индукция, кроме дедукции с имплицитной посылкой? Почему все же имеет смысл различать эти два понятия?
Я также благодарен за любые указатели на литературу, которая может дать полезные ответы.
Одна простая и совершенно общая посылка X такова:
Все А равны х
Из этой посылки можно дедуктивно заключить, что все А равны х, что неудивительно.
Одной из проблем с этим маневром, конечно же, является то, что у нас нет лучшего свидетельства для дополнительной посылки, чем для вывода, — и то, и другое является одним и тем же суждением. Поэтому, как иногда говорят, нет передачи ордера от посылок к заключению.
Я подозреваю, что то же самое произойдет с любым правдоподобным кандидатом на роль посылки X. Возьмем собственный пример.
Если n экземпляров A равны x, то все A равны x
Предположим на мгновение, что все вороны черные и что вы заметили n воронов, которые были черными. Ваша предпосылка X удовлетворена, но не потому, что n воронов являются черными, что каким-то образом делает так , что все вороны черные. Скорее, следствие условного истинно, антецедент также является истинным.
Здесь также у нас нет лучших (и не отличных) свидетельств для посылки X, чем для вывода: нет передачи ордера.