Разве дедуктивное и индуктивное рассуждение не одинаково необоснованны? Итак, индуктивное рассуждение идет от частного к общему, тогда как дедуктивное рассуждение идет от общего к частному. Но ведь в дедуктивных рассуждениях формирование «общих» мнений или законов основано на индукции, верно? Так почему же существует проблема с индукцией, а дедукция обеспечивает это чувство превосходства?
Когда дело доходит до обоснования, действительно возникает симметричная проблема дедукции . Но формирование общих мнений или законов не является частью дедукции, она является абдуктивной (или, в более старой терминологии, индуктивной), когда дело доходит до науки, это «гипотетическая» часть гипотетико-дедуктивного метода, см. «Если дым, то огонь». рассуждения дедуктивные или индуктивные? для получения дополнительной информации о похищении в науке.
Преимущество (формальной) дедукции состоит в том, что, по крайней мере, мы знаем, что она всегда сохраняет истину, даже если мы не можем ее обосновать. Индукция, с другой стороны, иногда работает, а иногда нет. Таким образом, проблема обоснования гораздо более существенна, потому что есть надежда, что, имея под рукой явное обоснование, мы сможем лучше сказать, когда есть что. Проблема дедукции является частным случаем аргументов так называемой трилеммы Агриппы/оправдательного регресса и обсуждается Дамметом в «Обосновании дедукции» :
« Вероятно, нам следовало бы использовать либо те самые формы вывода, которые мы должны были обосновывать, либо те, которые мы уже обосновали путем сведения к нашим первоначальным правилам. И даже если бы мы не сделали ни того, ни другого, так что наше доказательство, строго говоря, не было круговым, мы должны были использовать те или иные принципы вывода, и тогда можно было бы задать вопрос, чем они оправдываются: следовательно, мы должны были либо в конечном счете оказаться вовлеченными в круговой цикл, либо вступить в бесконечный регресс» .
Даммит выступает за другой вид «обоснования», семантическое обоснование, при котором интерпретации (таблицы истинности в простых случаях) используются, чтобы показать, что дедуктивные правила действительно сохраняют истину. Конечно, те же самые правила имплицитно используются для рассуждения о таблицах истинности, но это не стирает их объяснительной (в отличие от оправдательной) ценности, вместо порочного круга мы получаем добродетельный герменевтический круг . Альтернативным синтаксическим подходом к «обоснованию» вывода является «Обоснование вывода» Хаака . Вот Даммет о том, как дедукция сравнивается с индукцией в семантическом подходе:
Ситуация , таким образом, обратна той, что кажется в случае с индукцией. В случае индукции у нас, по-видимому, есть совершенно неубедительный аргумент, что в принципе не может быть обоснования, но у нас нет ни одного кандидата для обоснования. В дедукции у нас есть отличные кандидаты в доказательствах правильности и полноты в качестве аргументов, оправдывающих определенные логические системы, несмотря на очевидно убедительный аргумент, что такого обоснования не может существовать.
Циркулярность, которая утверждается против любой попытки оправдать дедукцию, а именно. чтобы оправдать всю систему дедуктивного вывода, не является обычным. Справедливость той или иной формы вывода не является предпосылкой для семантического доказательства ее правильности; в худшем случае эта форма вывода используется в ходе доказательства. Теперь ясно, что циркулярность такой формы была бы фатальной, если бы наша задача заключалась в том, чтобы убедить кого-то, кто колеблется принять выводы этой формы, что это для того, чтобы сделать это. Но понимать проблему оправдания таким образом — значит искажать положение, в котором мы находимся. Наша проблема не в том, чтобы убедить кого-либо, даже самих себя, использовать дедуктивные аргументы, а в том, чтобы найти удовлетворительное объяснение роли таких аргументов. в нашем использовании языка.
Есть второй аспект проблемы дедукции, который специфичен для нее, то, что Хинтикка назвал скандалом дедукции (перефразируя юмовский «скандал индукции»). Парадокс, над которым уже ломали голову Милль и Пирс, заключается в том, что, с одной стороны, дедукция просто вскрывает то, что уже «содержится» в посылках (как это классически считали Локк и Кант), и, следовательно, не производит никакой новой информации, а о с другой стороны, когда математики доказывают нетривиальные теоремы, кажется, что они узнают что-то новое. Скандал дедукции является активной темой исследований в современной эпистемологической логике, см., например, « Непрекращающийся скандал дедукции» Флориди и Д'Агостино .
Обычно я представляю «Проблему дедукции» как следующую аналогию с более известной «Проблемой индукции»:
Одной из рабочих лошадок дедукции, безусловно, является Modus Ponens... но почему мы доверяем Modus Ponens? Есть ли доказательства Modus Ponens?
Итак, чтобы продемонстрировать действенность Modus Ponens, мы обычно делаем следующее. Мы говорим, что истинность функционального аргумента, такого как Modus Ponens, можно показать, поместив его на таблицу истинности: если мы обнаружим, что нет строки, в которой посылки Modus Ponens истинны, а его заключение ложно, то Modus Поненс действителен. Итак, когда мы помещаем аргумент Modus Ponens на таблицу истинности, мы обнаруживаем, что действительно нет ряда, в котором его посылки истинны, а его заключение ложно. Следовательно, мы заключаем, что Modus Ponens действителен ... Итак, какую форму дедуктивного аргумента я только что использовал, чтобы доказать действительность Modus Ponens?
В том же духе, я думаю, вам может понравиться рассказ Льюиса Кэролла «Что черепаха сказала Ахиллесу».
Стив Ловелл