Разве самолет, летящий на запад, тяжелее самолета, летящего на восток?

То, что вы описываете, называется эффектом Этвеша , названным в честь венгерского физика Лоранда Этвеша.

Этвёш разработал способы высокоточных измерений гравитации.

Для картографирования силы тяжести на больших площадях были разработаны устройства, которые можно было использовать на движущемся корабле. Этвёш заметил, что измерения с движущегося корабля нуждаются в поправке на скорость корабля.

(Статья в Википедии была начата/написана мной. Последний раз я просматривал ее в 2008 году)

Я предпочитаю думать об эффекте Этвёша с точки зрения того, как он повлияет на работу дирижабля . Для горизонтального полета плавучесть дирижабля регулируется для достижения нейтральной плавучести.

Если дирижабль летит на восток, отбалансированный до нейтральной плавучести, и он делает разворот, дирижабль должен быть перебалансирован.

Скопировано из статьи в Википедии:

(В дальнейшем член скорости, обозначенный$u$для скорости в чисто западном/восточном направлении.)

Обозначение:
$a_u$- полное центростремительное ускорение при движении по поверхности Земли.
$a_s$- центростремительное ускорение в неподвижном состоянии относительно Земли.
$\Omega$— угловая скорость Земли: один оборот за звездные сутки.
$\omega_r$- угловая скорость дирижабля относительно угловой скорости Земли.
$\left(\Omega + \omega_r\right)$- полная угловая скорость дирижабля.
$u = \omega_r R$- скорость дирижабля (скорость относительно Земли).
$R$это радиус Земли.

$$\begin{align} a_r & = a_u - a_s \\ & = \left(\Omega + \omega_r\right)^2 R - \Omega^2 R \\ & = \Omega^2 R + 2 \Omega \omega_r R + \omega_r^2 R - \Omega^2 R \\ & = 2 \Omega \omega_r R + \omega_r^2 R \\ & = 2 \Omega u + \frac{u^2}{R} \\ \end{align}$$

Приведенный выше вывод показывает, что изменение необходимой подъемной силы для поддержания нейтральной плавучести пропорционально скорости относительно Земли.

Интересно отметить, что эффект Этвёша и эффект вращения Земли, учитываемый в метеорологии, являются физическими эквивалентами.

Компонент эффекта вращения Земли, который перпендикулярен местной поверхности, называется эффектом Этвеша. В метеорологии/океанографии составляющая, параллельная местной поверхности, называется эффектом Кориолиса.

В метеорологии/океанографии: масса жидкости (воздух/вода), которая движется в восточном/западном направлении, имеет тенденцию дрейфовать от линии широты, вдоль которой она движется. При движении на восток жидкая масса имеет тенденцию дрейфовать наружу, в сторону от оси вращения. При движении на запад жидкая масса стремится сместиться внутрь линии широты, вдоль которой она движется, приближаясь к оси вращения.

(На сфере: объект, первоначально движущийся вдоль линии широты, а затем движущийся прямо вперед, будет двигаться по большому кругу. С другой стороны: жидкая масса, движущаяся в западном направлении, имеет тенденцию двигаться внутрь линии широты , т.е. двигаться вперед, а не прямо вперед.)

---

[позднее добавление]
В приведенном выше выводе термин$2u\Omega$возникает. Этот член имеет тот же вид, что и член Кориолиса в уравнении движения при использовании вращающейся системы координат.

Физическая причина этого термина$2u\Omega$возникает из-за того, что Земля вращается. Для того, чтобы продолжать вращаться вместе с Землей, должна быть обеспечена центростремительная сила. Обеспечение этой центростремительной силы происходит за счет ускорения силы тяжести Земли по закону, обратно пропорциональному квадрату. Как мы знаем, инертная масса и гравитационная масса эквивалентны, поэтому гравиметр измеряет результирующее гравитационное ускорение.

С гравиметром, стационарным относительно Земли, невозможно использовать этот гравиметр для оценки того, вращается ли Земля. Однако, если частью экспериментальной установки является перемещение гравиметра (с записью величины и направления скорости относительно Земли), то действительно можно оценить, вращается ли Земля; вращение Земли можно вывести из величины наблюдаемого эффекта Этвёша.

Эффект Этвеша все равно проявится; очевидно, это не зависит от того, какую систему координат использует экспериментатор.

Повторяя мысленную демонстрацию дирижабля, отрегулированного до нейтральной плавучести: если этот дирижабль делает разворот, его нужно отрегулировать заново. Очевидно, что система координат, которую вы используете для описания движения, не имеет для этого значения.

Иногда вы можете увидеть, как автор заявляет что-то вроде: «Сила Кориолиса существует только тогда, когда вы находитесь во вращающейся системе отсчета». Этот автор имеет в виду следующее: уравнение движения имеет член Кориолиса только тогда, когда вы используете вращающуюся систему координат.

В случае Земли и скорости вращения Земли: уравнение движения для вращающейся системы координат имеет центробежный член и член Кориолиса. Для конкретной вращающейся системы координат, вращающейся вместе с Землей, центробежный член равен по величине требуемому центростремительному ускорению и противоположен по направлению. Итак, что делают авторы, так это то, что они позволяют члену для требуемого центростремительного ускорения и центробежному члену уменьшаться относительно друг друга. Оставшийся член, член Кориолиса, имеет то же самое$2u\Omega$форму, аналогичную полученной выше.

Краткое содержание

Да правильно то что вы написали. С учетом вращения и того факта, что мы сталкиваемся с разными средними струйными течениями, изменение гравитации при полете на восток и на запад составляет 0,8%, что должно быть измеримо, если вы возьмете шкалу OK. Если вы весите 190 фунтов, то это полтора фунта!

---

Дополнительное рассмотрение: струйные потоки

---

(Если вас не интересуют корректировки средних реальных тенденций погоды в виде струйных течений, перейдите к следующему разделу.)

Наша атмосфера полна струйных течений и воздушных карманов, постоянно движущихся вокруг Земли. Они имеют тенденцию двигаться так же, как Земля (с запада на восток), но они движутся на восток быстрее, чем поверхность (другими словами, они движутся с запада на восток даже относительно поверхности).

Люди обычно заботятся о влиянии этих потоков на время в пути, а не на вес, поэтому их обычно заботит то, как потоки движутся относительно поверхности. В нашем случае нам нужно учитывать поток воздуха, но только относительно центра земли , игнорируя вращение. (Аналогично нам нужно учитывать движение земной поверхности и воздушный поток относительно поверхности )

Сначала может показаться, что средний реактивный поток, помогающий летящему на восток самолету, равен среднему встречному ветру, который мы должны преодолеть, летя на запад. Но это не принимает во внимание усилия пилотов по максимизации выгоды/минимизации задержки от струйных течений. Они используют прогнозы, чтобы предсказать, куда будут дуть струйные течения. Высота и траектория полета являются переменными выбора.

Изучив несколько статей, я просто предположил, что (относительно земной поверхности) полету на восток помогает поток со скоростью 100 миль в час, а полет на запад осуществляется при встречном ветре со скоростью 50 миль в час, и самолет летит со скоростью 575 миль в час.

Эти факторы меньше, чем влияние вращения Земли на экваторе (около 1000 миль в час), но они действительно действуют и увеличивают разницу в весе между полетом на восток и полетом на запад.

Итак, скорости относительно центра земли при полете на восток и при полете на запад, если направление на восток положительное:

$$v_e= 575 + 1,000 +100=1,675 = 750 m/s$$ $$v_w= -575 + 1,000 +50= 475 = 210 m/s$$

Оба направления - восток, а это означает, что коммерческие самолеты, летящие на запад по экватору, движутся на восток, даже если они не сталкиваются с реактивным потоком.

Таким образом, погода увеличивает разницу в весе.

Завершить рассмотрение исторического струйного течения

---

Подробности продолжение

Сила тяжести

Да, ваша логика совершенно верна. Очень простая задача с одним расчетом,$\frac{v^2}{r}$.

Уменьшение веса происходит за счет центробежной силы:

$$F=\frac{m_pv_p^2}{r}$$ , где "$p$«относится к самолету,$v$не относится к поверхности и не «заботится» о вращении Земли. Идти на восток выше$v$как описано. С точки зрения эффективного ускорения силы тяжести, а не силы:

$$g_{eff} = G\tfrac{m_e}{r^2} - \tfrac{v_p^2}{r}$$

Наконец, самолеты имеют меньшую гравитацию только из-за их высоты, потому что они дальше от центра земли, выше.$r$. Это снижает эффективную гравитацию.

оценки

Эффект полета ниже, чем эффект вращения. (Коммерческих полетов на запад по экватору недостаточно, чтобы сделать человека неподвижным над землей.) Поскольку поверхность земли движется со скоростью 1000 миль в час на восток, а самолеты летят со скоростью 575 миль в час, мы можем предположить, что воздух движется вместе с поверхностью. Одна скорость будет 1575, а другая 425 миль в час. (После поправки на историческую погоду и тенденции воздушного потока вместо этого эти значения составили 1675 и 475.)

Используя отрегулированные скорости в$m/s$и$r$из$6.4E6 ~m$:

$$\frac{v^2}{r} = \frac{(750, ~210)^2}{6,400,000}$$

$$=0.088, ~0.007 m/s^2 = 0.0089 , ~ 0.0007 g$$

Дает разницу в гравитации 0,82%, которую можно было бы измерить, если взять хороший масштаб. Игнорирование различий реактивного течения уменьшит это значение с 0,8% до 0,7%, что составит 0,7% нашей оценки скорости относительно земли 575 миль в час в обе стороны.

Самолеты испытывают одинаковые центробежные силы на экваторе, независимо от направления их полета.

Уравнение движения в системе отсчета, закрепленной на поверхности Земли:

$$\vec F -2m\vec{\Omega}\times\vec{v}-m\vec{\Omega}\times(\vec{\Omega}\times\vec{r})=m\vec a$$

Если мы поместим это на экваторе в стандартных координатах Север-Восток-Вниз (NED), центробежная составляющая станет отрицательной силой в направлении вниз:

$$F_D^{\rm cent} = -m\Omega^2 a \approx -m\frac{g}{289}$$

где$a=6378137\,m$большая полуось,$g=9.80665\,$РС$^2$это$g$, и$\Omega=2\pi/{\rm day}$- угловая частота.

Ясно, что скорость не входит в выражение для центробежной силы, поэтому не может зависеть от скорости в восточном направлении.

Для скоростей, направленных на восток,$\pm v_E$(при v_E>0) векторное произведение силы Кориолиса также строго вверх или вниз:

$$F_D^{\rm Cor} = \mp 2mv_E \Omega \approx \mp mv_E\frac g {67238}$$

Следовательно, восточная (западная) плоскость толкается вверх (вниз) и, таким образом, весит меньше (больше), чем неподвижная плоскость. Это известно как эффект Этвеша, который выражается в уменьшении (увеличении) гравитации для кораблей, следующих на восток (запад)... и теперь, конечно, самолетов.

В инерциальной системе отсчета нет ни центробежных, ни кориолисовых сил. Разница в кажущемся весе обусловлена ​​​​различными центростремительными силами, которые имеют величину для восточных и западных плоскостей:

$$F_D = -m\frac{(a\Omega + v_E)^2}{a} - m\frac{(a\Omega - v_E)^2}{a}$$ $$F_D = -\frac{m}{a}\big[((a\Omega)^2+2v_Ea\Omega+v_E^2)- ((a\Omega)^2-2v_Ea\Omega+v_E^2)\big]$$ $$F_D = -\frac{m}{a}\big[4v_Ea\Omega\big]$$ $$F_D = -4mv_E\Omega$$

что именно выражение для силы Кориолиса (при сравнении$+v_E$с$-v_E$, предыдущее выражение для$\pm v_E$, следовательно, разница в 2 раза).