Регулярно ли исследователи-математики решают задачи, подобные задачам из Project Euler?

Я не уверен, что это правильный обмен для этого вопроса. Он спрашивает о возможностях исследований в области математики и информатики.

Расширенный фон

Меня очень интересует математика и теоретическая информатика. За последние несколько лет я приобрел большой опыт благодаря математическим соревнованиям, соревнованиям по программированию, стажировкам по разработке программного обеспечения и общению с профессорами, и я понял, что мне не нравится писать код; Мне нравится писать «красивый» и элегантный код на практике, так же как мне нравятся красивые и элегантные доказательства в математике, но мне не нравится писать сотни тривиальных императивных строк кода, чтобы заработать немного денег компании. Я понял, что мне нравится критически относиться к проблемам, и мне нравится находить самые быстрые, самые эффективные и самые элегантные решения. Мне нравится математическая (или теоретическая) сторона информатики.

Итак, недавно, проработав всю жизнь только на императивных языках, я открыл для себя Haskell, функциональный язык программирования. Это очень близко к математике: все есть функция. Идеи определяются, а не исполняются; вместо того, чтобы давать компьютеру пошаговые инструкции, компьютеру дается определение. Это открытие подтвердило мою страсть к математике и математической и теоретической стороне информатики.

Минимальный фон/вопрос

Я также часто посещаю веб-сайт Project Euler , на котором размещено более 450 математических задач программирования. По сути, это воплощение моей страсти. Мне нравится решать эти задачи с помощью Haskell (а иногда, когда я достаточно умен, просто с ручкой и бумагой).

Я знаю, что многие вопросы (если не все) уже решены и исследованы как в области математики, так и в области информатики, а также сотни их вариантов. Однако многие из этих задач были первоначально предложены и решены сотни лет назад математиками (такими как Эйлер и Гаусс), а большинство относительно новых задач были предложены и решены к 1980-м годам.

Итак, мой вопрос: есть ли еще такие проблемы, о которых я могу думать, чтобы зарабатывать на жизнь? Если да, то какая область и подобласть ближе всего к этому типу исследований? Если нет, стал бы я заниматься этими проблемами, обучая их, а затем знакомя с ними своих учеников или проводя соревнования?

TL;DR

  • Могу ли я решать проблемы, подобные этой, в качестве карьеры?
  • Если это исследование окажется нежизнеспособным, буду ли я больше заниматься этим типом проблем, преподавая, проводя соревнования и т. д.?
Я предполагаю, что под исследованиями вы имеете в виду платные исследования, а не просто хобби. Если так, то это, вероятно, имеет смысл в основном в академической среде. Поэтому нам было бы полезно узнать, есть ли у вас соответствующее академическое образование.
@Bitwise Я все еще учусь в старшей школе, хотя уже довольно давно активно занимаюсь математикой и информатикой. За последние несколько лет я исследовал свою страсть к науке и твердо решил, что хочу участвовать в ней до конца своей жизни.
Вы не думали заняться исследованиями в области теоретической информатики, например, по языкам программирования?
Функциональные языки тесно связаны с искусственным интеллектом — областью науки, в которой множество проблем нужно решать красиво и элегантно.
Большая часть кода не тривиальна. Если вы тратите значительную часть своего времени на написание тривиального кода, значит, что-то пошло не так. Автоматизируйте это.
Ваш энтузиазм сослужит вам хорошую службу в любой карьере, которую вы выберете, но я хотел бы предупредить вас, что становится все труднее продолжать карьеру математика на постоянной основе. Есть много компаний-разработчиков программного обеспечения, которые решают сложные математические задачи; это не все, что нужно написать бизнес-программное обеспечение для автоматизации медицинских записей. Если вам интересно узнать о проблемах, которые решают профессиональные математики, зайдите в библиотеку вашего местного университета и просмотрите несколько журналов; библиотекари помогут вам найти то, что вы ищете.
Одной из областей, которая приходит на ум, является классификация комбинаторных объектов, которая часто включает компьютерный поиск. Публикации в, например, этом , этом и этом списках звучат интересно?
Вы должны изучить теорию категорий . Это математическая основа теории типов .

Ответы (4)

Это может быть лучший вопрос для Math.SE. Это сказало...

Такого рода задачи попадают в категорию конкурсов по математике . Иногда они связаны с активными областями математических исследований (чаще всего с теорией чисел, комбинаторикой и геометрией), но чаще текущие исследования имеют дело со значительно более сложными проблемами, которые не могут быть решены (или даже изложены) на одной странице. или два.

Заметьте также, что, по крайней мере, в США очень мало людей, которым платят за то, чтобы они занимались математическими исследованиями полный рабочий день и исключительно. Большинство профессиональных исследователей математики являются профессорами колледжей и университетов, и в их обязанности также входит преподавание и управление (в той или иной степени).

Существует признанная субкультура математиков, заинтересованных в соревновательной математике. Они могут участвовать в создании проблем, организации конкурсов и обучении студентов. В некоторых университетах такая деятельность может считаться важной частью их исследовательских или «стипендиальных» обязанностей, но обычно они также проводят обычные уроки математики.

Редактировать: На самом деле, есть категория профессий, о которой я забыл: интеллект. В АНБ и его аналогах (GCHQ и т. д.) работают многие тысячи математиков. Конечно, стороннему наблюдателю трудно понять, что там происходит, но вполне возможно, что их деятельность больше связана с решением проблем. По крайней мере, они не связаны требованием, чтобы их работа была опубликована! У АНБ есть хорошо известная (и очень конкурентоспособная) программа летней стажировки для старшекурсников, Летняя программа директора , так что это может быть одним из способов проверить эти воды на относительно раннем этапе.

Хорошо сказано. <символы>
«В США очень мало людей, которым платят за то, чтобы заниматься математическими исследованиями полный рабочий день». Но я думаю, стоит отметить, что есть значительное число людей, которым платят за то, что они занимаются математическими исследованиями в течение значительной части своего времени.
@David: Ну да, я один из них. :-) Судя по моему чтению, спрашивающий, похоже, интересовался более или менее исключительно математикой, поэтому я хотел решить это. Хотя как раз думал, что добавить.
@NateEldredge Я знаю, что вы это знаете, но я также знаю, что спрашивающий не знает, поэтому я думаю, что разъяснение полезно.

Я считаю, что комментарий @Mangara здесь очень актуален:

Теория чисел, комбинаторика и геометрия (области, из которых в основном опирается Project Euler) на самом деле имеют множество доступных проблем, которые до сих пор не решены.

Доступность здесь означает, что проблема может быть легко объяснена. Однако нерешенные проблемы, которые может понять каждый, как правило, чрезвычайно сложны . Если бы их не было, то кто-нибудь бы их решил!

Получите экземпляр книги Ричарда Гая «Нерешенные проблемы теории чисел» . Там вы можете найти некоторые задачи, которые представляют собой «настоящее математическое исследование», но более или менее в духе, который вы описываете.

Обычно вы можете (получать за это деньги) проводить это исследование только в университете, вы должны быть очень талантливы, чтобы получить постоянную работу в этих областях, а это долгий путь. Кроме того, из-за сильно взаимосвязанной природы математики методы, используемые для решения этих задач, часто сильно отличаются от того, что вы могли бы ожидать — в качестве известного примера см. доказательство Великой теоремы Ферма с помощью алгебраических кривых. Поэтому, если вы хотите работать, скажем, в теории чисел, вам все равно нужно будет глубоко изучить и использовать другие области математики.

Я предпочитаю его «Нерешенные проблемы геометрии» .

Как уже объяснил @NateEldredge, такие легко поддающиеся оценке вопросы, чаще всего возникающие в математических соревнованиях или в виде головоломок, в основном не могут позволить человеку зарабатывать на жизнь академическим математиком, за исключением случаев крайнего таланта, возможно .

По крайней мере, в идеализированном виде академическая математика стремится развивать и подтверждать точки зрения, проясняющие фундаментальные вопросы. «Решение проблем» важно, но находится на крайнем конце феноменологических аспектов бизнеса. Как заметил Нейт Э., большинство «активных» вопросов математики нелегко понять любителям или, возможно, даже неспециалистам. Эти вопросы в большинстве своем не из разряда легко оцениваемых...

Теория чисел, комбинаторика и геометрия (области, из которых в основном опирается Project Euler) на самом деле имеют множество доступных проблем, которые до сих пор не решены.
@Mangara, у меня есть некоторые сомнения по поводу «доступных проблем, которые до сих пор не решены». Что это полезно , так это приятный оптимизм, но сомневаюсь, что он соответствует "по факту".
На самом деле я могу говорить только за «факт» моей собственной области (вычислительная геометрия), но если мы определим доступную проблему как такую, постановка которой может быть легко понята математиками-любителями, многие из изучаемых нами проблем действительно доступны.
Что сказал @Mangara. Меня постоянно удивляет, как много доступных вопросов остается открытым. Тот факт, что вопрос легко понять, не означает, что его легко решить!
@Mangara: Тем не менее, даже если задачи похожи на конкурсные, опыт их решения сильно отличается.

Вот вид с моей точки зрения:

  • Интересные задачи, которые вы можете решить от 30 минут до 7 дней на каждую (например, на олимпиадах по математике, соревнованиях по программированию, которые, между прочим, имеют огромную ценность, потому что доставляют удовольствие тем, кто занимается ими, и доступны большому количеству людей). старшеклассников, а также развитие их умственных способностей и практических навыков), как правило, не представляют интереса для большинства профессиональных математиков, поскольку считаются слишком тривиальными. Исследовательские публикации требуют большего содержания, чем пара наблюдений и прямое применение какой-нибудь теоремы 100-летней давности. Кроме того, вы бы утонули в задаче цитирования соответствующей литературы.

  • Следовательно, если вы, как профессиональный математик-исследователь, хотите сохранить свою работу, вы будете фактически вынуждены найти рубеж где-то в какой-то области и опубликовать результаты, которые, скорее всего, будут новыми и будут хорошо приняты журналами. Вы можете ожидать встретить множество интересных подзадач, но также и множество вопросов, на которые, к сожалению, нет простых ответов. Кроме того, шансы, что этот тип работы окажет влияние на какую-то область, не связанную с математикой, невелики.

  • Интересные подзадачи постоянно возникают во всех видах других исследований, не только в математике. Даже в задачах по программированию, которые не считаются исследовательскими — иногда требование говорит о том, что определенные аспекты должны вести себя определенным образом и соответствовать определенным ограничениям, а наивные решения оказываются недостаточно хорошими.

Собираем все вместе

Чтобы немного изменить вопрос, я думаю, что есть широкий выбор работ, где 10-30% вашего времени будет потрачено на решение интересных подзадач. Они не ограничиваются исследованиями в области математики. Очень мало профессий, где этот показатель будет равен 100% (люди делают это на добровольной основе, верифицируя проблемы для Codeforces, TopCoder и т. д., не говоря уже о том, чтобы соревноваться просто ради удовольствия).

Регулярно ли исследователи-математики решают задачи, подобные задачам из Project Euler?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v