Рекомендации по книге «Численный анализ и дифференциальные уравнения», посвященные заданным темам.

Я ищу вводную книгу по численному анализу и дифференциальным уравнениям. Я сделал мой B.Sc. по математике, и я готовлюсь к вступительным экзаменам на степень магистра наук. Программа экзамена содержит следующие темы:

  • Существование и единственность решений начальных задач для обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, Сингулярные решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, Система обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, Общая теория однородных и неоднородных линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Вариация параметров, Краевая задача Штурма-Лиувилля, функция Грина.
  • Методы Лагранжа и Шарпита для решения УЧП первого порядка, Задача Коши для УЧП первого порядка, Классификация УЧП второго порядка, Общее решение УЧП высшего порядка с постоянными коэффициентами, Метод разделения переменных по Лапласу. Уравнение тепла и волн.
  • Численные решения алгебраического уравнения, Метод итераций и метод Ньютона-Рафсона, Скорость сходимости, Решение систем линейных алгебраических уравнений с помощью исключения Гуасса и метода Гуасса-Зейделя, Конечные разности, Интерполяция Лагранжа, Эрмита и сплайнов, Численное интегрирование, Численные решения ОДУ методами Пикара, Эйлера, модифицированного Эйлера и Рунге-Кутты второго порядка.

Я получил введение в ODE от Полларда и Тененбаума , но у меня нет опыта работы с PDE и численным анализом. Этот экзамен содержит только MCQ, поэтому я больше заинтересован в том, чтобы узнать, как быстро применять конкретный метод, а не в доказательствах и обоснованиях, стоящих за ним, что-то вроде исчисления Стюарта , в котором много решенных задач, пропускает более сложные доказательства и очень лаконичен. и подходит для самостоятельного изучения.

Предлагаемый ответ содержит несколько отличных ссылок. Я бы отдал предпочтение всем книгам А.Квартерони за все, что связано с численным анализом дифференциальных задач. Я бы только добавил книгу Лоуренса С. Эванса: уравнения с частными производными для вашей второй темы. Первая часть книги содержит большую часть того, что вам может понадобиться.

Ответы (2)

Моими любимыми книгами по этим трем темам являются

  1. Хайрер Норсетт Ваннер, Решение обыкновенных дифференциальных уравнений I - NonstiffProblems
  2. Сальса, уравнения с частными производными в действии
  3. Квартерони, Сакко, Салери, Вычислительная математика

В частности, первая ссылка является классикой численного интегрирования ОДУ, но содержит подробную вводную главу по основным теоретическим аспектам ОДУ. Вторая — очень хорошо написанная вводная книга по теории частных производных. Хотя в первых главах представлены практические методы решения одномерных уравнений в частных производных в простых случаях (разделение переменных и т. д.), автор не забыл некоторые интересные теоретические аспекты, связанные с уравнениями в частных производных. Третий представляет собой классическое введение в численный анализ и рассматривает, среди прочего, линейные системы (прямые и итерационные методы), интерполяцию, численное интегрирование и основы интегрирования ОДУ. Все книги содержат несколько примеров и интересных упражнений.

Я не знаю о существовании единой книги, посвященной всем вышеперечисленным темам.

PS: Springer не платит мне за рекламу их книг :)

На мой взгляд, лучшие книги по аналитическим решениям ОДУ:

Лучшие книги по численному решению ОДУ:

Лучшие книги по аналитическим решениям PDE:

Лучшие книги по численным решениям:

Буду иметь в виду на будущее, спасибо.
Проголосовал за Simmonds - IMO, один из лучших учебников по математике по любой теме.
Рекомендации по книге «Численный анализ и дифференциальные уравнения», посвященные заданным темам.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v