Решение уравнения Дирака - четырехкомпонентные спиноры - левый/правый в ультрарелятивистском пределе

Я запутался в решении уравнения Дирака и в том, как оно соответствует левым/правым спинорам Вейля. У Средненицкого, стр. 242, утверждается, что, взяв ультрарелятивистский предел ( | п ¯ | >> м ), проецирует решения уравнения Дирака на чисто левые или правые спиноры.

Из уравнения Дирака:

( п мю γ мю + м ) ты с ( п ¯ ) "=" 0

получаем решения (я для простоты ставлю p_x=p_y=0):

ты + "=" ( 1 0 п г Е + м 0 ) ,     ты − "=" ( 0 1 0 п г Е + м )

Теперь, так как Е "=" ± п г 2 + м 2 , предел, где п г >> м должен дать:

ты + "=" ( 1 0 1 0 ) ,     ты − "=" ( 0 1 0 1 )

но я не понимаю, как эти два решения чисто лево- или правосторонние?

У Средненицкого он показал это с помощью ты с ( п ¯ ) ты ¯ с ( п ¯ ) → 1 2 ( 1 + с γ 5 ) ( − γ мю п мю ) , но нельзя ли показать одно и то же, перейдя непосредственно из двух решений?

Ответы (1)

Вы должны указать, в каком представлении гамма-матриц вы работаете. В вашем случае это представление Дирака. Также обратите внимание, что вам не хватает знака минус в ты − это происходит от п г .

ты − "=" ( 0 1 0 − 1 )

Чтобы показать, что они правы или левши, заметим, что они являются собственными векторами γ 5 оператор, который в базисе Дирака выглядит так:

γ 5 "=" ( 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 )

Тогда вы легко докажете γ 5 ты + "=" ты + и γ 5 ты − "=" − ты − что объясняет две хиральности.

Спасибо, и извините за мои глупые вопросы..., но почему это означает, что это левша/правша, если γ 5 ты ± "=" ± ты ± держит? Может быть, я запутался скорее в том, зачем нам нужен ультрарелятивистский предел, чтобы спроецировать эти спиноры на левые или правые поля Вейля? Если мы используем оператор проектирования, например 1 / 2 ( 1 + γ 5 ) , это даст только правое поле Вейля, что бы мы ни проектировали. Тем не менее, очевидно, что 1 в верхнем ряду в ты + вместо этого будет проецироваться на левое поле Вейля, если мы используем соответствующий оператор, так что это не ты + скорее смесь левого/правого?
Не извиняйтесь, но я не могу вам слишком помочь, так как то, что вы просите, слишком длинно, чтобы объяснять комментарий. Тем не менее, по первому вопросу воспоминание об основах квантовой механики может помочь в интерпретации этого свойства. Я рекомендую вам провести небольшое исследование разницы между хиральностью и спиральностью и почему для безмассовых частиц они одинаковы.
Решение уравнения Дирака - четырехкомпонентные спиноры - левый/правый в ультрарелятивистском пределе
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v