Решение волнового уравнения для одноэлектронного атома

При решении волнового уравнения для атома водорода первой частью решения является решение Φ ( ф ) .

У нас есть

1 Φ ∂ 2 Φ ∂ ф 2 "=" − м 2

который имеет решение,

Φ ( ф ) "=" е Дж м ф

где м в целых числах.

Почему только целые значения м допускается в качестве решения для Φ ?

В учебнике сказано: «Поскольку волновая функция должна быть однозначной, мы накладываем условие, что м является целым числом..», но мне трудно понять эту часть.

В атоме с одним электроном вы ищете резонансные условия для трехмерной стоячей волны. Резонансные условия в стоячей волне обычно связаны с целочисленными решениями.
Почему за вопрос проголосовали

Ответы (1)

Здесь ф - полярный угол, т.е. он изменяется от 0 к 2 π . Любое большее изменение приводит нас к полному обороту вокруг центра координат, к точке, где мы уже были, т.е. мы должны получить такое же значение волновой функции. Математически это можно выразить так:

Φ ( ф + 2 π ) "=" Φ ( ф ) .

Если теперь принять решение в виде Φ ( ф ) "=" е я λ ф , затем

Φ ( ф + 2 π ) "=" е я λ ( ф + 2 π ) "=" е я λ ф "=" Φ ( ф ) ,
что подразумевает, что
е я λ 2 π "=" 1.
Это возможно, только если λ является целым числом.

Решение волнового уравнения для одноэлектронного атома
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v