При изучении неприводимых представлений SO(3) вместо этого обычно смотрят на иррецепты бесконечно малых вращений, то есть на so(3), алгебру Ли SO(3). Irrreps so(3) может быть параметризован одним числом Эти повторения so(3) могут быть преобразованы в повторения SO(3) с помощью карты, которая отображает элементы so(3) в SO(3).
Теперь мой вопрос: как SU(2) вступает в игру? IIRC повторения SO (3) соответствуют только полным целым числам повторений so (3). Как это возможно, если каждое сообщение so(3) может быть повышено до одного из SO(3), как описано выше? Превращаются ли несколько повторов so(3) в один из SO(3)?
Если то, что я сказал до сих пор, верно, то открытие эффекта Зеемана потребовало усовершенствования этой теории, так как некоторые спектральные линии показали вырождение , что означает, что j должно быть полуцелым числом: недостаточно только полного целого числа повторений SO(3)!
SO(3) и SU(2) изоморфны друг другу с точностью до вращения . Как это решает проблему SO (3), не учитывающую полуцелые представления?
Привет и спасибо заранее!
Алгебры Ли и изоморфны, но группы Ли и не. Фактически это двойная обложка ; существует гомоморфизм 2-1 от первого ко второму.
Как это возможно, если каждое сообщение so(3) может быть повышено до одного из SO(3), как описано выше?
Полуцелые невозвраты не имеют соответствующих иррепы, но у них есть соответствующие невозвр. Когда вы пытаетесь возвести в степень полуцелые невозвраты, вы не получите представления .
Объяснение того, почему мы упускаем физически важные вещи, когда рассматриваем только и здесь дана не его двойная обложка:
Qмеханик
Любопытный Разум