С точки зрения католицизма, что должны сделать православные церкви, чтобы стать «восточными католическими церквами»?

Документ II Ватиканского собора, в котором говорится о восточных церквях, называется Orientalium Ecclesiarium . В ней Соборные Отцы обращают внимание на эти Церкви и их православные аналоги.

В частности, Церковь считает очень важным, чтобы Восточные Церкви сохраняли собственную литургическую и духовную традицию:

6. Все члены восточного обряда должны знать и быть убежденными в том, что они могут и должны всегда сохранять свой законный литургический обряд и свой установленный образ жизни, и что они не могут быть изменены, кроме как для получения для себя органического улучшения. Все это должны соблюдать сами члены восточных обрядов. Кроме того, они должны достичь еще большего знания и более точного их использования, и, если в их отношении они потерпели неудачу из-за случайностей времени и людей, они должны предпринять шаги, чтобы вернуться к традициям своих предков.

В частности, следует по возможности избегать латинизации (а также византинизации), и на самом деле была проделана большая работа по устранению наслоений восточных обрядов, пришедших от западных, иногда к ужасу людей, которые свыклись с тех.

Что касается требований для присоединения Православных Церквей к Католической, то они упоминаются в §25:

25. Если какой-нибудь отделившийся восточный христианин под руководством благодати Святого Духа присоединится к единству католиков, то от него не потребуется ничего большего, чем того требует голое исповедание католической веры. Восточным клирикам, видя, что среди них сохраняется действительное священство, разрешается исполнять имеющиеся у них чины при присоединении к единству Католической Церкви, согласно правилам, установленным компетентной властью.

Для халкидонской церкви это «голое исповедание католической веры» предполагает в основном признание авторитета Святого Отца. Брестская уния , посредством которой русинская церковь объединилась с Римом, предусматривает, что восточные католики не должны включать пункт о филиокве в Символ веры, им не нужно принимать доктрину чистилища (хотя они не могут прямо отрицать ее) и не нужно твердо придерживаться каких-либо разработок, которые Западная Церковь выполнила по пресуществлению (достаточно верить в Реальное Присутствие).

Для миафизитской церкви они должны, кроме того, принять халкидонскую христологию, хотя бы только путем принятия того, что миафизиты называют φύσις (физика, природа), халкидоняне называют ὑπόστασις (ипостас, бытие).

Regarding the Church of the East, it's not clear that they have a truly Nestorian Christology, though they honour Nestorius. The records of the Synods of the Bishops of the Sassanid Empire during the fourth and fifth Centuries show a studious silence on the question of the natures and hypostases of Christ, and the schism of the Eastern Church was more a question of the needs of the Persian Church to distance itself from the Roman Emperor than an actual question of theology.

In summary, there is very little that the Orthodox would need to do to restore unity with Rome. Foremost would be to accept the primacy of the Holy Father, and most of the rest can be left to the discretion of each Church. Again from Orientalium Ecclesiarium:

5. History, tradition and abundant ecclesiastical institutions bear outstanding witness to the great merit owing to the Eastern Churches by the universal Church. The Sacred Council, therefore, not only accords to this ecclesiastical and spiritual heritage the high regard which is its due and rightful praise, but also unhesitatingly looks on it as the heritage of the universal Church. For this reason it solemnly declares that the Churches of the East, as much as those of the West, have a full right and are in duty bound to rule themselves, each in accordance with its own established disciplines, since all these are praiseworthy by reason of their venerable antiquity, more harmonious with the character of their faithful and more suited to the promotion of the good of souls.

Таким образом, Церкви Востока могут и должны пользоваться значительной степенью автономии.