С точки зрения масштаба, где понятие числа Рейнольдса перестает иметь значение?

Правильный ответ пользователя 3823992: число Рейнольдса перестанет иметь значение, когда перестанет проверяться гипотеза механики сплошной среды. Чтобы завершить его ответ, если характерный масштаб длины изучаемой геометрии близок к свободному среднему пути (т.е. число Кнудсена близко к 1), вы больше не можете рассматривать уравнения Навье-Стокса для решения вашей проблемы. Итак, число Рейнольдса не поддается определению.

Идя дальше, даже если вы не можете определить характеристическую шкалу длины для вашей геометрии, я бы сказал, что число Рейнольдса никогда не перестанет иметь значение.

Смысл числа Рейнольдса заключается в количественной оценке соотношения между силами инерции и силами вязкости. Общее определение$Re=\frac{UL}{\nu}$но это можно увидеть как$Re = \frac{(u.\nabla)u}{\nu \nabla^2 u} = \frac{\textrm{inertial forces}}{\textrm{viscous forces}}$. Это, очевидно, вернет первую формулу, взяв некоторый характерный масштаб длины вашего потока и заменив его в формуле.

Кроме того, даже если в вашей конкретной геометрии нет характерной шкалы длины, вы должны иметь возможность количественно оценить каждую силу и найти число Рейнольдса потока. В зависимости от его значения течение будет рассматриваться как ламинарное, переходное или турбулентное.

Чтобы добавить к превосходному ответу Лалилулело, число Рейнольдса имеет значение только в отношении конкретной геометрии потока. То есть это полезно только при сравнении двух потоков с одинаковой конфигурацией. Число Рейнольдса, соответствующее ламинарному потоку в геометрии трубы, может соответствовать неустойчивому или турбулентному потоку в какой-либо другой геометрии (не говоря уже о том, что другая геометрия может не иметь очевидной длины шкалы, соответствующей диаметру трубы).

Но существует ли геометрия поверхности настолько малого масштаба, что число Рейнольдса перестает иметь значение?

Я хочу привести пример, когда «масштаб» не обязательно означает физический масштаб. Чтобы сделать это, я буду рассматривать увеличение высоты в атмосфере Земли, следовательно, уменьшение плотности.

Рассмотрим увеличение высоты, на которой движется самолет (или ракета). Мы будем поддерживать и скорость, и температуру постоянными. Эти предположения неверны, но они идут в противоположных направлениях, поэтому точная пересмотренная картина имеет смешанные последствия. В качестве характерного линейного размера поделки я буду использовать D,$\rho$- плотность атмосферы на этой высоте, а$d$– молекулярный диаметр воздуха.

По мере увеличения высоты, используя изотермическую модель, давление и плотность будут уменьшаться. Это будет продиктовано законом идеального газа (опять же грубое предположение, но продолжу), который я запишу в форме ниже. Позволять$h$— высота, от которой мы запишем давление и плотность как функции. Позволять$H\approx 8 km$- характерная высота атмосферы Земли. В первом приближении вязкость не меняется. В моделях идеального газа она обычно зависит от температуры, и мы считаем, что она постоянна.

При этом мы можем легко пересмотреть формы чисел Рейнольдса и Кнудсена. Здесь,$Kn_0$и$Re_0$- атмосферные значения на уровне моря.

Интересно, что обтекание высотного самолета или ракеты становится более ламинарным, и в то же время длина пробега молекул между столкновениями становится больше масштаба самого корабля.

Эта физика актуальна, если вы посмотрите на концепции орбитального атмосферного совка для сбора газа для топлива. Хотя этот режим будет переходным (Re близко к 100 или около того) для небольшого спутника, это не имеет значения, поскольку молекулы движутся по прямолинейным траекториям. Затем высокая орбитальная скорость вызывает некоторую существенную коллимацию, и вы получаете наилучшие геометрии-кандидаты, которые больше похожи на длинные соломинки, чем на воронки, потому что традиционные правила гидромеханики просто не применяются, пока плотность не может быть увеличена.

Эта ситуация с низкой плотностью наверняка возникнет и во многих других важных научных областях, таких как плазма низкой плотности. Таким образом, высокое число Кнудсена может быть связано с небольшим физическим масштабом, но низкая плотность может привести к тому, что оно будет равно единице на полностью макроскопических масштабах.