Как было получено число Рейнольдса?

За этим нет никакой магии. Это было сделано путем обезразмеривания уравнения импульса в уравнениях Навье-Стокса.

Начиная с:

$$\frac{\partial u_i}{\partial t} + u_j\frac{\partial u_i}{\partial x_j} = -\frac{1}{\rho}\frac{\partial P}{\partial x_i} + \nu \frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j x_j}$$

что является уравнением импульса для несжимаемого потока. Теперь вы обезразмериваете вещи, выбирая подходящие значения масштабирования. Давайте посмотрим только на уравнение направления X и для простоты предположим, что оно одномерное. Представлять$\overline{x} = x/L$,$\overline{u} = u/U_\infty$,$\tau = tU_\infty/L$,$\overline{P} = P/(\rho U_\infty^2)$а затем подставьте их в уравнение. Вы получаете:

$$\frac{\partial U_\infty \overline{u}}{\partial \tau L/U_\infty} + U_\infty\overline{u}\frac{\partial U_\infty \overline{u}}{\partial L \overline{x}} = - \frac{1}{\rho}\frac{\partial \overline{P}\rho U_\infty^2}{\partial L\overline{x}} + \nu \frac{\partial^2 U_\infty \overline{u}}{\partial L^2 \overline{x}^2}$$

Итак, теперь вы собираете термины и делите обе части на$U_\infty^2/L$и вы получаете:

$$\frac{\partial \overline{u}}{\partial \tau} + \overline{u}\frac{\partial \overline{u}}{\partial \overline{x}} = -\frac{\partial \overline{P}}{\partial \overline{x}} + \frac{\nu}{U_\infty L}\frac{\partial^2 \overline{u}}{\partial \overline{x}^2}$$

Где теперь вы должны видеть, что параметр на вязком члене равен$\frac{1}{Re}$. Поэтому она естественным образом выпадает из определений безразмерных параметров.

интуиция

Есть и другие способы придумать это. Теорема Бэкингема Пи - это популярный способ (продемонстрированный в ответе Флориса ), когда вы собираете все единицы в своей задаче в этом случае.$L, T, M$и найти способ объединить их в число без измерения. Есть один способ сделать это, который в конечном итоге является числом Рейнольдса.

Интерпретация сил инерции и вязкости исходит из безразмерного уравнения. Если вы проверите величину членов, а именно конвективного (или инерционного члена) и вязкого члена, роль числа должна быть очевидной. Как$Re \rightarrow 0$, величина вязкого члена$\rightarrow \infty$, что означает преобладание вязкого члена. Как$Re \rightarrow \infty$, вязкий член$\rightarrow 0$поэтому инерционные члены преобладают. Поэтому можно сказать, что число Рейнольдса является мерой отношения сил инерции к силам вязкости в потоке.

Как мне это объяснили: вы начинаете с размышлений обо всех возможных факторах, которые могут играть роль сопротивления (размер, скорость, плотность, вязкость, ...); затем вы проводите размерный анализ и находите безразмерные комбинации — они имеют тенденцию быть «особыми», поскольку остаются постоянными в разных масштабах времени и пространства.

Число Рейнольдса является одной из таких комбинаций. Интерпретация следует из осмотра.

Вот как это делается:

size: L
velocity: L/T
density: M/L^3
viscosity: M/LT

Теперь ищем безразмерную комбинацию. Сначала мы исключим T, взяв соотношение скорости и вязкости:

velocity / viscosity = vv = L/T / (M/LT) = L^2/M

Далее мы исключаем M:

density * vv = dvv = M/L^3 * L^2 / M = 1/L

Наконец, мы исключаем L:

dvv * size = 1/L * L = 1

Таким образом, окончательное безразмерное выражение

density * velocity * size / viscosity

это число Рейнольдса...

tpg2114 указал, что это приложение теоремы Бэкингема Пи . Я использую его все время , и никогда не знал, что у него есть имя...