Это предложение неверно
Как вы можете видеть в предложении выше, есть проблема. Это предложение не может быть истинным, но и не может быть ложным. Я полагаю, что эта проблема возникает из-за того, что предложение относится к самому себе.
Мой вопрос таков: допустимо ли, чтобы предложение ссылалось на себя, учитывая, что мы можем получить такие вещи, как в приведенном выше примере? Существуют ли какие-либо тексты на эту тему или считается очевидным, что предложение не может быть своим собственным объектом?
Да , это нормально, когда предложение ссылается на себя.
Рассмотреть возможность:
Это приговор.
Кажется, нет никакой проблемы в том, чтобы сказать, что это правда . Важно, что ему можно придать точную форму и даже доказать (например, в ПА ). Можно построить предикат Sent(x) , который говорит о данном x , что это предложение. Теперь рассмотрим предложение А :
Отправлено(⌈A⌉)
(«⌈A⌉» используется для обозначения предложения A . Это можно сделать с помощью нумерации Гёделя .)
Это хорошо определенное самореферентное предложение. Как отмечалось выше, это также может быть доказано.
Итак, если ссылка на себя в порядке, то что с этим делать:
Это предложение ложно.
Это приводит к противоречию , поскольку можно показать, что оно одновременно истинно и ложно (а не ни одно из них, как вы предложили).
Это известно как парадокс лжеца . Некоторые философы и логики (например, Тарский , Крипке ) придавали ему большое значение, поскольку оно, кажется, что-то говорит о понятии истины . Некоторые из них пытались ее решить. Вы можете прочитать об этих попытках в приведенной выше ссылке.
Еще одним отличным источником, обсуждающим эти вопросы, является очень хорошая запись SEP о самоссылке .
Ответ Элирана Х (принят) дает отличный и интересный ответ с классической точки зрения, и я подумал, что это также может быть полезно для дальнейшего изучения неклассических взглядов.
Философам удобно делить парадоксы на два типа; семантический и теоретико-множественный. Семантические парадоксы выражают парадоксы истины, денотации, предикации и т.п., в то время как теоретико-множественные парадоксы выражают парадоксы принадлежности и мощности.
Пример вашего сайта «Это утверждение ложно» является (очевидно) семантическим парадоксом. Есть некоторые философы, такие как Грэм Прист , которые придерживаются мнения, что семантические парадоксы являются добросовестными здравыми аргументами. Такой взгляд требует принятия неклассической логики, а именно так называемой паранепротиворечивой логики . Согласно методам Приста, если мы обозначим через A утверждение «Это предложение ложно», то утверждение A ∧ ¬ A истинно. Другими словами, и А , и его отрицание истинны.
Другой альтернативный взгляд на этот парадокс, как упоминалось в ответе Элирана, можно найти в работе Саула Крипке . Хотя я не совсем знаком с работами Крипке, я полагаю, что анализ Крипке приведет к тому, что парадокс лжеца, как было сказано, не соответствует действительности, и поэтому, согласно Крипке, мы должны утверждать это. С другой стороны, методы Крипке ничего не говорят о возможности того, что это утверждение также верно, как в случае с паранепротиворечивой точкой зрения Приста. Как я уже сказал, я недостаточно знаком с работой Крипке, чтобы быть уверенным в своих комментариях, так что, возможно, кто-то другой сможет уточнить.
В конечном счете, я полагаю, что то, как кто-то рассматривает такие парадоксы, сводится к тому, признаете ли вы, что естественные языки удовлетворяют теории истины Тарского .
Мауро АЛЛЕГРАНСА
Гуилл