Самоучитель по теории динамических систем?

Какой учебник вы бы порекомендовали бакалавру теоретической физики для изучения теории динамических систем ? Я не хочу слишком зацикливаться на хаосе, достаточно иметь широкий взгляд на каждую интересную характеристику. Следует пояснить физический смысл уравнений.

Некоторые связанные ресурсы:

Ответы (1)

В произвольном порядке:

  • Alligood KT, Sauer TD, Yorke JA, Chaos. Введение в динамические системы

Это мой личный фаворит на уровне бакалавриата. Это ясно написано, и они обеспечивают отличный баланс между физикой и математикой, в том числе от (нескольких) математических доказательств до «компьютерных экспериментов».

  • Тель Т., Груз М., Хаотическая динамика. Введение, основанное на классической механике

Настоятельно рекомендуется. Также нацелен на уровень бакалавриата, он очень понятен концептуально и стремится сделать математику доступной. Это более новая книга (2006 г.), в которую включены актуальные темы.

  • Отт Э., Хаос в динамических системах

Классика, которую нельзя пропустить. Он предназначен для выпускников, но довольно доступен и особенно полезен, когда вам нужно вникнуть в детали какой-то конкретной темы.

  • Строгац С.Х., Нелинейная динамика и хаос: с приложениями к физике, биологии, химии и технике

Он явно нацелен на новичков и требует только исчисления и вводной физики. Заголовок «приложения» включает «любовные дела» как 2-D потоки и, возможно, очень интересно, лекции автора доступны на Youtube .

  • Цвитанович П., Артузо Р., Майниери Р., Таннер Г. и Ваттай Г., Хаос: классический и квантовый − ChaosBook.org

Это очень интересный бесплатный онлайн-учебник для выпускников. Он использует свежий подход к предмету и «направлен на преодоление разрыва между физической и математической литературой по динамическим системам».

Спасибо. Но почему все они о хаосе?
@Ooker, в какой-то степени это моя предвзятость, поскольку это моя область исследований. Но я считаю, что сложные системы (хаос) — это еще и та ветвь физики, которая наиболее регулярно использует понятие фракталов, поскольку оно встречается довольно часто: на границе между областями фазового пространства, которые соответствуют различному поведению («бассейны притяжения») и в типичной геометрии хаотических аттракторов, например.
Но как я понял из книги Complexity: A Guided Tour , наука о сложных системах не полностью занимается хаосом, и это междисциплинарная область, а не просто раздел физики. И хотя теория динамических систем возникла из проблемы трех тел, на самом деле это раздел математики, и ее область применения наверняка шире, чем просто хаос? Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.
@Ooker, конечно, ты прав. Но ваш вопрос касается конкретно «динамических систем» (а не сложных систем в целом) и уже упоминает списки математики и сложных систем, поэтому я их избегал. Он также требует «объяснения физического смысла», который легче найти в текстах по физике. Кроме того, на самом деле, вне математики как таковой, именно физики чаще всего работают со сложными системами, даже применительно к биологии, экономике, технике и т. д.
о, так ты имеешь в виду, что динамические системы без сложных систем — это просто хаос? Мой последний комментарий был ответом на то, что сложные системы связаны с хаосом в вашем первом комментарии.
@Ooker, о, хорошо, эта часть комментария действительно вводит в заблуждение. Определения довольно расплывчаты, но обычно «сложная система» является самой большой категорией, в которую входит большинство «динамических систем», вместе с сетями, эмерджентностью и т. д. И «динамические системы», даже в том виде, в каком их делают физики, включают в себя больше чем хаос: например, теория бифуркаций и даже линейные системы, но я думаю, что хаос является наиболее распространенным предметом исследования.
Спасибо. Прежде чем углубляться в эти книги, не могли бы вы рассказать мне об отношении между этим и аналитической механикой ? Является ли одно продолжением другого?
@Ooker, лагранжева и гамильтонова механика - это разные формулировки механики (в основном), эквивалентные ньютоновской механике. В зависимости от задачи тот или иной формализм может быть лучшим выбором (что-то вроде правильного выбора системы координат может облегчить решение проблемы). Для консервативных систем, например, формулировка Гамильтона часто предпочтительна.
Итак, какой формализм чаще всего используется в теории динамических систем? Я предполагаю, что лагранжевой, потому что он не имеет большого отношения к векторам или консервативным системам, я прав? Кроме того, является ли гидродинамика его дочерней ветвью?
Жидкости, без сомнения, сложные системы, и адвекция частиц даже в периодическом потоке может быть хаотичной. На самом деле лагранжиан - это формализм, который я видел реже всего. В то время как гамильтоновский формализм доминирует в описании консервативных систем, ньютоновская механика обычно используется для описания вынужденного маятника или инженерной модели. Область динамических систем заботится только о поведении системы - какой формализм используется для получения уравнений движения (и является ли это вообще механической системой) второстепенным.
Поскольку жидкость является подмножеством динамических систем, как вы думаете, будет ли она охватывать большинство тем из последних? Позволит ли изучение жидкостей только увидеть аналогии в других системах, таких как биология или экономика, или мне действительно нужно изучить теорию динамических систем, чтобы получить представление о них?
Самоучитель по теории динамических систем?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v