В классической физике сила равна:
Это по-прежнему верно в квантовой механике — это «уравнение движения Гейзенберга», — но обе стороны являются операторами. Однако, поскольку мы часто хотим найти спектр гамильтониана в квантовой механике — набор возможностей — и свойства собственных состояний энергии, важность силы уменьшается. Сила может быть записана как , так что это коммутатор импульса с гамильтонианом, но нам часто нужно изучать весь гамильтониан, а не только его коммутаторы с другими операторами. Поэтому потенциальная энергия появляется гораздо чаще в квантово-механических расчетах, чем сила, хотя последняя может быть записана как если потенциал известен. Обратите внимание, что является результатом расчета коммутатора для гамильтонианов .
Просто чтобы добавить к превосходному ответу Любоша: если вы не видели такого рода вещи раньше, может быть полезно думать с точки зрения ожидаемых значений, то есть среднего значения возможных результатов измерения, а не всего спектра. возможностей. В этих терминах второй закон Ньютона (в одном измерении) становится
Если вам интересно узнать больше об этом, ключевое слово в Google — теорема Эренфеста .
Квантовым аналогом является уравнение Гейзенберга, где жирным шрифтом обозначены матрицы (Гейзенберг и его сотрудники разработали матричную формулировку квантовой механики).
Раскол где волновой вектор (или волновой вектор) также действителен в релятивистской квантовой теории. Волновые векторы также используются в классической механике, но определение отличается и не использует конечно [*].
С является универсальной константой, смысл можно получить непосредственно из . Первое — это изменение импульса в единицах или «пакетах»
[*] Волновой вектор в классической механике вводится с помощью преобразований Фурье.