Сила отталкивания между северным и южным полушариями заряженной сферы [дубликат]

Металлическая сфера радиуса$R$несет общую плату$Q$. Какова сила отталкивания между северным полушарием и южным полушарием?

В этой задаче вы рассматриваете силу на единицу площади на поверхности северного полушария, а затем суммируете ее в основном: вы получаете среднее электрическое поле как

$$\frac{1}{2}(E_{\text{outside}} + E_{\text{inside}}) ~=~ {E_{\text{average}}} ~=~ \frac{1}{2}\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}\frac{Q}{R^2}\hat{r} \,,$$ из-за симметрии горизонтальные компоненты сокращаются для силы на единицу площади, которую вы получаете $f_{z} = {\sigma \left(E_{\text{average}}\right)}_{z}$где $\sigma = \frac{Q}{4 \pi R^2}$. Тогда полная сила, действующая на северное полушарие, равна $$F_{z} ~=~ \int f_{z} \, \mathrm{d}a ~=~ \int_{0}^{2 \pi} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \left(\frac{Q}{4 \pi R^2}\right)\frac{1}{2}\left(\frac{Q}{4 \pi \epsilon_0 R^2}\right) \cos{\theta} \, R^2 \sin{\theta} \, \mathrm{d} \theta \, \mathrm{d} \phi ~=~ \frac{Q^2}{32 \pi R^2 \epsilon_0}.$$

Вопрос: Являются ли силы отталкивания в северном полушарии результатом только зарядов южного полушария, в то время как заряды в северном полушарии симметрично компенсируются, или сила на каждой единице площади в северном полушарии обусловлена ​​всей сферой? ?

Формулировка вопроса, по-видимому, предполагает, что ответом является первый случай, т. е. сила, действующая на северное полушарие, полностью обусловлена ​​южным полушарием.