Симметричный при обмене частицами?

Обычно в студенческом QM мы видим такие состояния, как:

| ψ ⟩ ± "=" 1 2 ( | 01 ⟩ ± | 10 ⟩ )
Где тривиально состояние + симметрично, а − состояние антисимметрично. Однако меня немного смущает процедура обмена частицами. Я в основном убедил себя, что это меняет содержимое внутри каждого кета, а не меняет местами сами кеты. Я рассуждаю так, потому что может быть состояние | ф ⟩ "=" | 00 ⟩ , который должен быть симметричным, но других терминов для его замены нет, хотя я не уверен.

Я задаю этот вопрос, потому что меня интересует симметрия состояния

1 2 ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ ) .
Если на самом деле (как я думаю) перевернуть числа внутри каждого кета, то это состояние будет симметричным. Однако если перевернуть сами кеты, то это состояние антисимметрично. Может ли кто-нибудь дать представление об этом с физической интерпретацией?

Подсказка: обмен частицами — линейная операция.

Ответы (3)

Проблема легко решается, если вы явно маркируете свои кеты, используя номера частиц:

| ψ ± ⟩ "=" 1 2 ( | 0 ⟩ 1 | 1 ⟩ 2 ± | 1 ⟩ 1 | 0 ⟩ 2 )
так что действие группы перестановок приходится на метки частиц 1 и 2 . Таким образом
п 12 | ψ ± ⟩ "=" 1 2 ( | 0 ⟩ 2 | 1 ⟩ 1 ± | 1 ⟩ 2 | 0 ⟩ 1 ) "=" 1 2 ( | 1 ⟩ 1 | 0 ⟩ 2 ± | 0 ⟩ 1 | 1 ⟩ 2 ) "=" ± | ψ ⟩

В этой моде писать

1 2 ( | 0 ⟩ 1 | 0 ⟩ 2 − | 1 ⟩ 1 | 1 ⟩ 2 )
явно симметричен при перестановке 1 и 2 .

(Обратите внимание, что есть еще одно действие, которое меняет местами состояния 0 и 1 , но характер симметрии состояния обычно определяется перестановкой не состояний, а меток частиц.)

Как вариант можно понять | Ψ ⟩ "=" | а б ⟩ как заявление волновой функции к эффекту Ψ ( Икс 1 , Икс 2 ) "=" ψ а ( Икс 1 ) ψ б ( Икс 2 ) . Оператор перестановки частиц можно легко записать в виде волновой функции как п [ Ψ ] ( Икс 1 , Икс 2 ) "=" Ψ ( Икс 2 , Икс 1 ) и поэтому п ^ | а б ⟩ "=" | б а ⟩ .

Он линейный, поэтому п ^ ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ ) "=" п ^ | 00 ⟩ − п ^ | 11 ⟩ "=" | 00 ⟩ − | 11 ⟩ .

Я думаю, что он должен быть симметричным. Когда мы пишем ∣ 10 ⟩ , мы хотим сказать, что этот кет является тензорным произведением двух индивидуальных кетов | 1 ⟩ е ЧАС 1 и | 0 ⟩ е ЧАС 2 , так что | 10 ⟩ "=" | 1 ⟩ ⊗ | 0 ⟩ , который является элементом составного гильбертова пространства ЧАС "=" ЧАС 1 ⊗ ЧАС 2 . Когда вы обмениваетесь частицами, вы, по сути, переводите первый кет во второе гильбертово пространство и наоборот. Итак, при обмене частицами получаем | 10 ⟩ → | 01 ⟩ . Таким образом, | 00 ⟩ → | 00 ⟩ и | 11 ⟩ → | 11 ⟩ , что означает состояние

∣ ψ ⟩ "=" 1 2 ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ ) → 1 2 ( | 00 ⟩ − | 11 ⟩ )

действительно симметричен относительно обмена частицами.

Симметричный при обмене частицами?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v