Т[ мк νа ]"=""=""=""="Тр оβдельтар[ мкдельтаоνдельтаβа ],16Тр оβ[дельтармюдельтаоνдельтаβα−дельтармюдельтаоαдельтаβν+дельтарαдельтаомюдельтаβν−дельтарαдельтаоνдельтаβмю+дельтарνдельтаоαдельтаβмю−дельтарνдельтаомюдельтаβα],⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪13{Тм [ νа ]+Тν[ α μ ]+Тα [ μ ν]}13{Т[ мк ν] α+Т[ να ] μ+Т[ α μ ] ν}13{Т[ мк | ν| а]+Т[ ν| а | μ]+Т[ а | м | ν]},( 3 )16[Тмк να−Тμ α ν+Тα μ ν−Тα νмю+Тνα мк−Тνμ α]( 1 )
Т( μ νа )"=""=""=""="Тр оβдельтар( мкдельтаоνдельтаβа ),16Тр оβ[дельтармюдельтаоνдельтаβα+дельтармюдельтаоαдельтаβν+дельтарαдельтаомюдельтаβν+дельтарαдельтаоνдельтаβмю+дельтарνдельтаоαдельтаβмю+дельтарνдельтаомюдельтаβα],⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪13{Тμ ( νа )+Тν( α μ )+Тα ( μ ν)}13{Т( μ ν) α+Т( νа ) мю+Т( α μ ) ν}13{Т( μ | ν| а)+Т( ν| а | мю)+Т( α | μ | ν)},( 4 )16[Тмк να+Тμ α ν+Тα μ ν+Тα νмю+Тνα мк+Тνμ α]( 2 )
Из (1)(2) имеем
Т[ мк νа ]+Т( μ νа )"="13[Тмк να+Тα μ ν+Тνα мк]
Далее, используя первую строку (3) и вторую строку (4) для этого соотношения, имеем
Тм [ νа ]+Тν[ α μ ]+Тα [ μ ν]+Т( μ ν) α+Т( νа ) мю+Т( α μ ) ν"="Тмк να+Тα μ ν+Тνα мк,
подразумевает
Тмк να"="Тм [ νа ]+Тν[ α μ ]+Тα [ μ ν]+Т( μ ν) α+Т( νа ) мю+Т( α μ ) ν−Тα μ ν−Тνα мк.
На самом деле, есть еще восемь способов написать это. Но, начиная с этого, мы можем написать
Тмк να"="Тм [ νа ]+Тν[ α μ ]−Тα [ μ ν]+Т( μ ν) α−Т( νа ) мю+Т( α μ ) ν.
Другой эквивалентной формой симметричного расщепления являются
Тмк να⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪"="Тм [ νа ]−Тν[ α μ ]+Тα [ μ ν]+Т( μ | ν| а)+Т( ν| а | мю)−Т( α | μ | ν)"="Т[ мк ν] α−Т[ να ] μ+Т[ α μ ] ν+Тμ ( νа )+Тν( α μ )−Тα ( μ ν)"="Т[ мк ν] α+Т[ να ] μ−Т[ α μ ] ν+Т( μ | ν| а)−Т( ν| а | мю)+Т( α | μ | ν)"="Т[ мк | ν| а]+Т[ ν| а | μ]−Т[ а | м | ν]+Тμ ( νа )−Тν( α μ )+Тα ( μ ν)"="Т[ мк | ν| а]−Т[ ν| а | μ]+Т[ а | м | ν]+Т( μ ν) α+Т( νа ) мю−Т( α μ ) ν
Qмеханик
Эмилио Писанти