Адроны как тензоры ароматической симметрии, хотя симметрия аромата нарушена?

Я кратко суммирую то, что знаю, а затем задаю свои вопросы. Если вы заметили ошибки в моем резюме, пожалуйста, сообщите мне.

Идея ароматной симметрии состоит в том, что безмассовая КХД инвариантна относительно SU(6)-преобразований в 6-мерном ароматическом пространстве для кварков. Поскольку в электрослабой теории кварки верхнего и нижнего типов трактуются по-разному, говорить о симметрии аромата имеет смысл только в том случае, когда речь идет о сильных взаимодействиях/КХД.

Типичной энергетической шкалой КХД является масса протона. Таким образом, после включения масс кварков посредством нарушения электрослабой симметрии симметрия аромата по-прежнему является приблизительной симметрией для подмножества кварков с разницей в массах, которая незначительна по сравнению с массой протона. Оказывается, для { ты , д } и приемлемая симметрия вкуса SU(3) для { ты , д , с } . Симметрии ароматов с более тяжелыми кварками нарушены настолько сильно, что говорить о них нет смысла.

Формально можно расположить ароматы кварков в фундаментальном представлении SU(n). Затем можно сделать тензорные произведения для вкуса и вращения, чтобы построить другие представления, такие как барионы и мезоны. Пример: 2 ⊗ 2 "=" 3 ⊕ 1 для спина SU(2) дает скалярные и векторные мезоны, 3 ⊗ 3 ¯ "=" 8 ⊕ 1 для аромата SU(3) дает восьмеричный путь как для скалярных, так и для векторных мезонов.

Почему эти тензорные методы предсказывают правильные адроны? Также обнаружены мультиплеты адронов для аромата SU(4) , который сильно нарушен. Как я понял, нет смысла делать тензорные произведения в представлениях нарушенных симметрий. Что я пропустил?

Кроме того, можно присоединить квантовые числа вкуса я 3 , С , С , Б , Т к SU(n) ароматической симметрии. Квантовые числа определены как сохраняющиеся для точной симметрии, поэтому эти квантовые числа не должны сохраняться, поскольку симметрия аромата нарушена. Но в КХД нет процессов изменения вкуса, поэтому удивительно, что эти квантовые числа сохраняются в КХД. Почему квантовые числа аромата сохраняются в КХД, хотя симметрия аромата нарушена?

Ответы (2)

Будет поучительно, если вы поймете, как были открыты кварки во времена восьмеричного пути.

Вот октет

введите описание изображения здесь

Мезонный октет. Частицы вдоль одной и той же горизонтальной линии имеют одинаковую странность s, в то время как частицы на одних и тех же левых диагоналях имеют одинаковый заряд q (данный как кратный элементарному заряду).

Именно то, что массы разные, т.е. по-разному нарушены нарушением электрослабой симметрии, позволило экспериментально увидеть симметрию. Симметрия существует до нарушения, но нам было бы трудно экспериментально увидеть слабые представления SU (3), которые привели к модели кварков.

Симметрии вкуса нарушаются, когда у вас есть разные массы кварков после электрослабого нарушения. Но на квантовые числа не влияет электрослабое нарушение, экспериментально обнаружено, что они сохраняются (и законы, управляющие их изменениями) после нарушения в любом случае, и предполагается, что они остаются такими же до механизма нарушения симметрии; поэтому, возможно, вам следует переписать это:

Квантовые числа определены как сохраняющиеся для точной симметрии, поэтому эти квантовые числа не должны сохраняться, поскольку симметрия аромата нарушена.

Действительно хороший ответ.
Спасибо за ваш ответ. Я не понимаю, почему восьмикратная симметрия SU (3) и сохранение квантовых чисел аромата не должны нарушаться, когда происходит нарушение электрослабой симметрии. По существу, массы кварков, которые также являются квантовыми числами (по отношению к группе Пуанкаре), меняются в ходе этого процесса.
@jonas именно так формируются физические теории. Масса на самом деле не является квантовым числом, это наблюдаемое, но оно не сохраняется, кроме как в классическом смысле. Массы кварков возникают из-за механизма Хиггса и потому, что они не составные (как предполагают наши теории сейчас), они не меняются.
@annav Классификация Вигнера определяет оператор казимира (например, коммутацию, наблюдаемую в QM) п мю п мю с генератором п мю перевода, имеющего собственные значения м 2 . Поскольку он коммутирует со всеми остальными образующими группы Пуанкаре, состояния можно помечать символом м 2 а масса покоя ведет себя как квантовое число, описывающее представления группы Пуанкаре. Массы кварков изменяются от 0 до конечных в пределах нарушения электрослабой симметрии. Мне кажется довольно случайным, почему симметрия SU (3) и квантовые числа вкуса должны выжить.
Использование здесь аргументов Пуанкаре может быть рискованным, поскольку это не обычный массовый член, а порожденный механизмом Хиггса. Однако квантовые числа могут измениться, если их симметрия нарушена. Возьмем, к примеру, QM: в ЧАС "=" п 2 2 м Я могу помечать состояния с помощью п поскольку у меня есть p-сохранение, если я добавлю член, нарушающий симметрию м ю 2 2 Икс 2 , мне нужны другие квантовые числа, так как моя p-симметрия нарушена.
сохранение квантовых чисел (и их правил исчезновения) не то же самое, что сохранение непрерывных переменных . числа означают целые числа без промежуточных значений.
Это верно. Однако в обоих случаях они сохраняются и это следует из одного и того же принципа (разметка состояний с собственными значениями симметрий/коммутирующих наблюдаемых). Таким образом, нет концептуальной разницы между дискретными и непрерывными квантовыми числами. Например, для сильного изоспина есть дискретные квантовые числа Т "=" 1 2 , Т 3 "=" ± 1 2 для up- и down-кварка, которые следуют из приближенной инвариантности лагранжиана СМ относительно SU(2)-преобразований в u, d-пространстве. Это следует из того же принципа, что и непрерывное квантовое число п в моем примере выше.
Это может следовать математике, но не логике физики, которая привела к измерению дискретных квантовых чисел, зарядов 1/3 и т. д. Не существует элементарных частиц с зарядом 0,29000, тогда как сохранение непрерывных переменных может охватывать весь спектр действительных чисел.

Ответ @anna дает вам то, что вы действительно хотите знать по физике, но я обращу внимание на некоторые из ваших формальных опасений. Основной темой является резкое различие между симметриями вырождения (алгебрами Ли операторов, которые коммутируют или почти коммутируют с гамильтонианом) и симметриями, порождающими спектр (алгебрами Ли операторов, которые не коммутируют с гамильтонианом и фактически перемещают вы с одной ступени спектра на другие).

Для квантового осциллятора алгебра Гейзенберга [ а , а † ] "=" 1 не коммутирует с числовым оператором гамильтониана: он перемещает вас вверх и вниз по невырожденным состояниям. Для атома водорода образующие спектр симметрии so(4,1) и so(4,2) соединяют состояния с разной энергией, поскольку гамильтониан не является функцией их инвариантов Казимира, а вместо этого содержит куски «лестницы». перемещение его собственных состояний в другие невырожденные собственные состояния. Когда такие части отключаются, SGA превращается в скучную алгебру вырождения.

Вспомните, как работает su(3) . С одной стороны, в пределе равных масс кварков это хорошая симметрия вырождения. Но мы далеки от этого предела. На самом деле масса странного кварка отличается от массы u,d более чем на Λ Вопрос С Д , или составляющая масса кварка, составляющая треть массы протона. Гениальность аромата su(3) заключается в том, что сначала он сводит в таблицу все состояния, состоящие из этих кварков, красивая таблица. Пирамида su(4) делает то же самое.

Но, что важно, во-вторых , он сообщает вам , как эта симметрия нарушается операторами U-спина и V-спина систематическим и предсказуемым образом: именно такие амплитуды, связи, Клебши и т. д. ускоряют ужасное большая часть тяжелой работы связана с взаимодействием адронов. (Проделывать подобные вещи с составляющими кварковыми волновыми функциями — чертовски беспорядок... вы хотите знать, как это делается, и это имеет смысл, но, по всей вероятности, вы не будете использовать это во всех случаях, кроме простых оценок, таких как магнитные моменты .)

Вы вполне можете сделать то же самое для аромата su(6) , но нашей визуальной интуиции не хватает в 5 измерениях, поэтому я не знаю, чтобы кто-нибудь делал это. В каком-то смысле они это делают, когда отделяют 3 легких кварка от 3 тяжелых в трюках «WIsgur» и соединяют эффекты КХД «коричневой гадости» каждого из них.

КХД слепа ко всем таким структурам: она одинаково взаимодействует со всеми кварками любой массы или вкуса, но ее эффекты зависят от их массы. Не меняет вкус.

Как указывает другой ответ, такие группы вкусов также нарушаются симметрией EW, которая действительно меняет вкус, добавляя к картине еще один уровень систематического усложнения.

Справедливо сказать, что «операторы симметрии» — это несовершенный физический синоним «генераторов алгебры Ли», чьи токи, как вы заметили, не всегда даже близки к сохранению. Однако теория лжи настолько сильна, что очень помогает, даже когда кажется, что она потеряна.

Теперь вкусовые числа. Это просто теги, напоминающие вам, о каком кварке вы говорите. Они соответствуют независимой перефазировке каждого ароматного кварка в отдельности, а их токи сохраняются и ничего не делают. КХД, в отличие от слабых взаимодействий, не меняет аромат, как и электромагнетизм (который все еще может указывать на разницу их зарядов).

В результате ароматические заряды, такие как, например, S, строго сохраняются вне области слабых взаимодействий. Очевидно , что они не являются бесследными генераторами su(3) , и то же самое для su(2) , su(4) ... Так что ничто их не ломает, и КХД обращается со всеми одинаково. Они не являются частью вашей утки о "нарушенной вкусовой симметрии"...

  • Бонусная проблема . Вы видите, как su(3) течет для λ 3 а также λ 8 ведь сохраняются?
Большое спасибо за то, что позаботились о моих формальных тревогах. Как я понял, идея состоит в том, чтобы различать генераторы Картана (коммутируют со всеми генераторами и могут использоваться для определения квантовых чисел для состояний, симметрии вырождения, Дж 3 для SU (2)) и другие генераторы (генерируют переходы между состояниями, симметрии, генерирующие спектр, Дж 1 , Дж 2 для СУ(2)). Токи, соответствующие генераторам Картана, сохраняются в симметрии ароматов, поскольку в КХД нет изменений ароматов, но токи, соответствующие другим генераторам, не сохраняются, поскольку массы кварков запрещают переходы состояний.
Поскольку токи генератора Картана сохраняются после нарушения симметрии ароматов, можно по-прежнему маркировать состояния квантовыми числами ароматов и строить более высокие представления ароматов, такие как мультиплеты адронов. Однако переходы между элементами мультиплета не допускаются, так как токи соответствующих генераторов уже не сохраняются. Пожалуйста, поправьте меня, если я что-то не так понял.
И последнее: поскольку состояния в разновидностях SU(3) могут быть помечены я 3 , С , я думаю, что они соответствуют генераторам λ 3 , λ 8 . Однако я не знаю, как красиво записать эти генераторы.
В основном да, но будьте осторожны, генераторы Картана коммутируют друг с другом, а не с остальными генераторами!! Токи Дж я мю ∝ д ¯ λ я γ мю д , а заряды являются их интегралами по времени. Так Дж 3 мю ∝ ты ¯ γ мю ты − д ¯ γ мю д , ...
Ах я вижу. Очень ценю это!
Адроны как тензоры ароматической симметрии, хотя симметрия аромата нарушена?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v