Сколько справочного материала должно включать математическое исследование?

Я бы порекомендовал дать как можно больше объяснений, контекста и предыстории. В принципе, вы, конечно, можете написать слишком много, но на практике я не думаю, что когда-либо видел статью по математике, в которой действительно было бы слишком много. Если вы структурируете свое письмо так, чтобы эксперты могли легко просмотреть то, что они уже знают, то я не понимаю, почему дополнительные объяснения должны кого-то беспокоить. Традиция требует краткости, но эта традиция была основана на экономике издательского дела. Место в печатных журналах раньше было дефицитным ресурсом, и если вы тратили его на ненужное изложение, вы вообще мешали кому-то другому публиковаться. Публикация по-прежнему не бесплатна (и у читателей тоже не хватает терпения), так что не стоит включать огромное количество ненужной предыстории,

Возможно, судья или редактор возразят, что им не нравится ваш стиль. Вы можете сопротивляться внесению каких-либо изменений (это зависит от того, насколько интересна ваша статья и насколько высок ваш собственный статус в сообществе), и если вы все же внесете изменения, вы все равно сможете сохранить много объяснений.

При необходимости стоит иметь две версии, как предлагает Пол Гарретт. Если вы это сделаете, вы должны очень четко указать, что есть что и в чем различия, чтобы избежать серьезной путаницы, если кто-то ссылается на документ, не понимая, что ему нужно указать, какая версия.

Исходный материал является «стандартным» в том смысле, что любой, кто работает над этим классом задач, знает определения или результаты в той или иной форме. Однако это максимум несколько сотен человек, а если я включу справочный материал, моя статья должна быть понятна продвинутому бакалавру.

Одна из причин быть щедрым на объяснения состоит в том, что легко переоценить то, как много люди знают. Ориентироваться на продвинутых студентов — хороший способ убедиться, что аспиранты действительно умеют читать статью. Если вы нацелены на экспертов, вы можете написать статью, которую смогут с комфортом прочитать только ваши сотрудники.

Некоторые из фоновых результатов являются частью фольклора в этой области, и мне никогда не удавалось найти их подтверждение в литературе. Хотя они правдоподобны и их нетрудно доказать, я чувствую, что кто-то должен побеспокоиться об этом.

Это отличная причина включить доказательство, хотя важно проконсультироваться с экспертами, чтобы подтвердить, что доступного доказательства в литературе действительно нет.

Это делает бумагу длиннее, хотя даже с фоном бумага не длинная (13 страниц).

Вы должны убедиться, что это не похоже на заполнение, скажем, с несколькими страницами исходного контента среди 13 страниц.

Из того, что я слышал, обычно считается плохой практикой переформулировать определения и состояния конструкций в других местах и ​​порицать теоремы, доступные в литературе. Отчасти потому, что создается впечатление, что я не читал литературы. Это усугубляется тем фактом, что я цитирую только ~ 5 предыдущих работ, в основном для дальнейшего чтения или альтернативных презентаций некоторой предыстории.

Это действительно вызывает беспокойство, а пять ссылок — это не очень много, даже для 13-страничного документа. Возможно, вам больше ничего не нужно, но я бы рекомендовал отследить дополнительные ссылки для фона. Как правило, лучше всего щедро цитировать, отдавая должное другим авторам и предлагая читателям множество ресурсов.

Что касается создания впечатления, что вы не читали литературу, важно четко понимать, что является фоном из литературы (с цитатой), что такое фольклор и каков ваш собственный вклад. Если вы порицаете то, что, по вашим словам, известно, но не цитируете, это может выглядеть так, будто вы слишком ленивы, чтобы отследить это.

Как вы правильно понимаете, существуют противоречивые требования к «официальным документам». Основная традиция публикаций в рецензируемых журналах состоит в том, чтобы предполагать, что вы пишете для экспертов, а не для тех, кому нужна большая предыстория или контекст. Да, это делает чтение таких статей излишне трудным для неспециалистов. Да, необходимая предыстория, скорее всего, разбросана по нескольким предшествующим работам, а часть встречается «нигде», в смысле апокрифична... затерялась в глубине веков? :) Тем не менее, рецензируемые журналы с самым высоким статусом, вероятно, захотят, чтобы более дискурсивные более широкие объяснения были отредактированы ... и рецензенты и редакторы могут интерпретировать ваше включение таких вещей как «дилетантское» («Это просто не сделано ...») , в ущерб себе.

Но ожидания или стандарты рецензируемых журналов, безусловно, не являются единственным критерием и явно противоречат очевидно желательному результату более широкого распространения идей, сбора и организации хаотической литературы и т. д. Некоторые люди скажут вам, что как-то нехорошо «смешивать» «исследование» и «изложение»… но это глупо, пусть и традиционно. Но затем, учитывая традиционную склонность рецензируемых журналов, если вы хотите получить более дискурсивную версию своей статьи, вам, возможно, придется смириться с наличием двух версий: одной для рецензентов, другой для экспозиции/более широкого распространения.

Версия для рефери, вероятно, не должна цитировать дискурсивную версию, а вместо этого делать почти бесполезную часть цитирования разрозненных стандартных источников. Дискурсивная версия может ссылаться на версию для рецензентов, а также на стандартные источники, и по-прежнему включать вашу собственную обновленную презентацию, выносить на свет апокрифы и так далее.

Но я боюсь, что ни одна версия, опубликованная в рецензируемом журнале, не сможет удовлетворить требования к более приятному изложению, которые вы (совершенно разумно) хотели бы навязать.

Если в литературе есть доказательства некоторых из ваших исходных материалов, вам лучше не доказывать их в своей статье, если только ваши доказательства не будут намного проще или они не используют метод, который будет использоваться снова в других ваших доказательствах (я видел и то, и другое). примеры в статьях известных математиков). Однако, если вы не можете найти доказательство некоторых простых (или хорошо известных) результатов в литературе, вашим читателям будет очень полезно добавить ваши доказательства. Что касается введения ваших обозначений и/или определений, вы можете быть еще щедрее к своим читателям. Хотя у включения большого количества предысторий есть и обратная сторона, не включение некоторых из них может задержать процесс рецензирования вашей статьи. Не стесняйтесь цитировать дополнительные ссылки, если они помогут найти некоторые справочные материалы. И наконец,

Удачи с бумагой!

Не совсем ясно, является ли справочный материал просто фоном или необходим в качестве подмостков для результатов, которые вы доказываете. Кроме того, если некоторые леммы являются «стандартными», почему вы их доказываете? Наверняка есть какой-нибудь текст или другая статья, доказывающая эти леммы и которую вы можете процитировать?

Как правило, в статье вы предоставляете основу, необходимую для доказательства ваших результатов. Нет необходимости создавать другую атмосферу, если только это не является частью более широкого обсуждения связанной работы.

Следует добавить еще один фактор: во многих математических работах содержится множество различных определений и обозначений предмета. Некоторые из этих подходов могут сделать ваши результаты более или менее естественными. Даже тот, кто знаком с предметом, может быть сбит с толку тем, как вы представляете вещи.

Одной из веских причин для создания фонового раздела является то, что вы можете «установить сцену», используя презентацию, которая, по вашему мнению, лучше всего. Иногда простое согласование вещей более ценно, чем сами новые результаты.

Предупреждение: у меня есть опыт работы с «математическими» статьями в сообществе компьютерных наук. В нашей области статьи должны быть (в некоторой степени) автономными; более того, ответственность за разъяснение материала лежит в большей степени на писателе, чем на читателе — изучать материал (обычно это помогает привлечь больше читателей и сделать ваше исследование более эффективным; кроме того, у читателей нет времени читать все статьи, которые им нужны). хотите, так будьте нежны с ними).

Я бы оптимизировал фон для возможности пропуска. На самом деле оптимизируйте под это все разделы, но особенно такой фон.

Для конкретности приведу пример того, что разумно/можно рекомендовать в нашей области.

\section{Background}
In this section, to make this paper self-contained and to fix notation,
we summarize
the theory of representable functors % don't be as vague as
% "background on X"
which we'll use later in the rest of the paper/in Sec. YYY. % Help readers figure out
% whether they actually need this background,
% if it's only needed for part of the paper.

\subsection{Standard definitions}
In this subsection, we summarize background which is available in the
literature, though spread across different references~\citep{1, 2, 3}.
% Don't order the material necessarily by reference, but by how they
% are best presented.

% ...

\subsection{Folklore theorems}
In this subsection, we present some basic results. Although they appear to be
folklore/almost obvious/believable % what you prefer
for experts, we found no proof in the literature, so
we include the proofs for completeness.

Вы можете включить что-то, что является частью литературы; чтобы показать, что вы знакомы с литературой, вам просто нужно также добавить цитату — в противном случае это может быть плохой практикой (если совершенно очевидно, что результат не ваш), и может быть воспринято как неэтично тем, кто неправильно понимает то, что вы утверждаете.

Но вы должны решить, следует ли повторно включать доказательства — можете ли вы поднять утверждение напрямую, адаптировав обозначения? Или настройка настолько отличается, что вам нужно адаптировать доказательство? Или важно, чтобы читатель знал доказательство, чтобы получить вашу статью, потому что вы повторно используете похожие идеи доказательства?

Однако в математике все может быть по-другому; совет по-прежнему должен иметь аналогичные последствия, но условности другие. Позвольте мне сказать, что привычки математиков весьма расстраивают, например, ученых-компьютерщиков. Я видел, как по крайней мере один уважаемый ученый-компьютерщик определял некоторые стандартные ссылки (в математическом стиле) как «нечитаемые» или «только для записи».