Скорость вращающегося блока [дубликат]

Question

Скорость вращающегося блока [дубликат]

Физика
угловой момент
угловая скорость
законы сохранения
диаграмма свободного тела
ньютоновская механика

Харшит Джоши

Проблема:

Блок, привязанный к веревке, вращается с угловой скоростью $\omega$ на столе без трения. Нить проходит через отверстие в центре стола. Если за нитку натянули и длина нити уменьшилась вдвое, найдите новую угловую скорость бруска.

Вопрос:

Я знаю, что этот вопрос можно легко решить, используя закон сохранения углового момента блока, потому что на него не действует внешний момент. Ответ на этот вопрос будет $4 \omega$ .

Что я хотел знать, так это то, почему скорость вообще изменилась? Натяжение струны действует перпендикулярно направлению движения, поэтому не может изменить угловую скорость. Так какая сила изменила угловую скорость бруска??

Джон Ренни

Если бы скорость всегда была тангенциальной, блок просто двигался бы по кругу. Чтобы блок вращался по спирали внутрь, скорость должна указывать немного внутрь. Это означает, что напряжение и направление движения не перпендикулярны.

Харшит Джоши

@JohnRennie Ваш ответ кажется правильным. Спасибо.

md2perpe

@ДжонРенни. Вы должны сделать этот комментарий ответом.

хмахольм ушел за Монику

Даже если бы блок мгновенно прыгнул в точку, находящуюся на расстоянии половины расстояния от центра, сохраняя неизменной свою линейную скорость, угловая скорость все равно подскочила бы, хотя только до

2 ω

$2\omega$ -- потому что радиан теперь меньшее расстояние для него. Другой фактор

2

$2$ происходит от увеличения кинетической энергии, как описано в принятом ответе.

Ответы (2)

Скорость вращающегося блока [дубликат]

Если бы скорость всегда была тангенциальной, блок просто двигался бы по кругу. Чтобы блок вращался по спирали внутрь, скорость должна указывать немного внутрь. Это означает, что напряжение и направление движения не перпендикулярны.
@JohnRennie Ваш ответ кажется правильным. Спасибо.
@ДжонРенни. Вы должны сделать этот комментарий ответом.
Даже если бы блок мгновенно прыгнул в точку, находящуюся на расстоянии половины расстояния от центра, сохраняя неизменной свою линейную скорость, угловая скорость все равно подскочила бы, хотя только до $2\omega$ -- потому что радиан теперь меньшее расстояние для него. Другой фактор $2$ происходит от увеличения кинетической энергии, как описано в принятом ответе.

Фарчер · Answer 1

Когда блок вращается, он втягивается внутрь за счет натяжения струны.

При этом блок должен двигаться к отверстию в позиции $O$ то же направление, что и напряжение $\vec T$ поэтому должна быть проделана работа $\vec F \cdot d\vec r$ силой, которая приводит к увеличению кинетической энергии блока.

.

Как вы указали, крутящий момент, создаваемый натяжением $\vec R \times \vec T=0$ и, таким образом, угловой момент является сохраняющейся величиной.

пользователь 203191 · Answer 2

Когда блок вращается по окружности радиуса $r$ он имеет кинетическую энергию вращения (учитывая, что потенциальная энергия равна 0 на столе), определяемую выражением

\frac{1}{2} я ю ²

$\dfrac{1}{2}I\omega ²$

Согласно закону сохранения энергии, энергию нельзя ни создать, ни уничтожить (забудьте об Эйнштейне). Блок должен обладать энергией, равной

\frac{1}{2} я ю ² + Δ Вт

$\dfrac{1}{2}I\omega ² + \Delta W$ Что

Δ W

$\Delta W$ затем. Это работа, совершаемая натяжением блока, когда он движется внутрь по окружности радиуса

\frac{r}{2}

$\dfrac{r}{2}$ .

Если бы блок двигался с той же угловой скоростью, это означало бы потерю энергии (помните о сохранении энергии). Блок должен двигаться с более высокой угловой скоростью.

Точно так же, если на тело не действует внешний вращающий момент, его угловой момент будет сохраняться (иначе будет уничтожена энергия).

Скорость объекта определяется не внешней силой, а его энергией. Если тело, находящееся в покое, привести в движение импульсом, то тело будет двигаться со скоростью $v$ , потому что тело получило некоторую энергию.

Надеюсь, это может помочь!

Скорость вращающегося блока [дубликат]

Харшит Джоши

Джон Ренни

Харшит Джоши

md2perpe

хмахольм ушел за Монику

Ответы (2)

Фарчер

пользователь 203191

При каких условиях справедливо соотношение L⃗ =Iω⃗ L→=Iω→\vec{L} =I \vec{\omega}? [дубликат]

Откуда берется угловой момент Солнечной системы? [дубликат]

Эффект Кориолиса против сохранения углового момента на карусели, снайперской пуле, зависшем вертолете и высотных ракетах

Угловой момент с изменяющимся моментом инерции

Земля продолжает вращаться по инерции?

Шатающаяся тарелка Фейнмана

Как может шарик на круговой дорожке вернуться в исходную точку, используя только собственный импульс?

Упругое столкновение вращающихся тел

Сохранение углового момента в разных системах отсчета?

Угловое ускорение в твердых телах