Следует ли отдать должное Витгенштейну за теорему Гёделя о неполноте?

  1. Есть ли связь между аргументом Витгенштейна против «теории типов» и доказательством теоремы Гёделя о неполноте? Будучи лишь полупознанным, я проведу связь, о которой я думаю: кажется, что доказательство Гёделя основано на обращении к символам как к числам, тогда как аргумент Витгенштейна состоит в том, что вы не можете сделать ничего подобного в теории типов Рассела. Возможно, связь глубже, чем я себе представляю, или, возможно, я ошибаюсь, пытаясь установить такую ​​связь.

  2. Действительно ли аргумент Витгенштейна против теории типов так резко изменил логический позитивизм? Если нет, то что же произошло до доказательства Гёделя, что остановило аналитическую философию от мысли, что она может аксиомитизировать язык? Я спрашиваю об этом, потому что мне кажется очевидным, что теорема Гёделя о неполноте остановила бы этот проект.

  3. Следует ли отдать должное Витгенштейну за теорему Гёделя о неполноте?

Ответы (1)

  1. Да, связь есть, как вы указываете. В « Трактате » Витгенштейн пишет:

    3.332. Ни одно предложение не может ничего сказать о себе, потому что пропозициональный знак не может содержаться в себе (в этом вся «теория типов»).

    Гёдель, как вы знаете, поступил именно так.

  2. Аргумент Витгенштейна против теории типов — один из многих факторов, изменивших логический позитивизм. «Парадокс парикмахера» Рассела был другим. Если вас интересует история логического позитивизма, я бы порекомендовал восхитительный графический роман под названием Logicomix , который хорошо охватывает эту территорию.

  3. Не совсем.

Я думал, что теория типов Рассела предназначена для того, чтобы избежать парадоксов при создании множеств. Был ли аргумент W против теории типов в TLP или позже? (хронология «изменений» меня смущает?
Короткий ответ таков: история логического позитивизма — это также история его распутывания. «Парадокс парикмахера» Рассела указывал на проблемы с теорией множеств, поэтому он изобрел теорию типов, чтобы попытаться решить эту проблему. Витгенштейн нашел проблемы в теории типов (в «Трактате» и позже); Позже Гёдель разработал свою собственную атаку в этом направлении и т. Д.
Я думаю, что должен указать на техническую особенность, которую многие могут не понять, прочитав множество популярных ссылок на теоремы о неполноте: предложения Гёделя не ссылаются явно на самих себя. Например, в арифметике или теории чисел нет символа или символического способа сказать «эта формула». Однако доказательства теорем о неполноте явно строят предложение Гёделя и показывают, что оно всегда будет логически эквивалентно (фактически) нашей неформальной интерпретации «это утверждение недоказуемо в рамках теории».
Следует ли отдать должное Витгенштейну за теорему Гёделя о неполноте?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v