Вам не нужно вводить фиктивную массу фотона: размерная регуляризация может быть использована как для ИК расходимостей, так и для УФ расходимостей.
Во-первых, используйте тождества гамма-матриц,
γмюγαγмю= ( 2 - d)γα,[γмю,γν]+= 2гмк ν,гмюмю= д
и делай просто то, что ты утверждал: ты получишь (здесь я обозначил
ϵ = 1 - η
, где
η
калибровочный параметр)
−М4 - дд2е∫ггк( 2 π)г( 2 - д) ( р/ -к/ )+дм(к2+ я ε ) ( ( p - k)2−м2+ я е )+
+ ϵМ4 - дд2е∫ггк( 2 π)г(к/ (п2−м2) − ( р/ -м)к2(к2+ я ε)2( ( р - к)2−м2+ я е )−к/(к2+ я ε)2) .
Последнее слагаемое обращается в нуль как антисимметричная функция
к
интегрированы в симметричных пределах. Как видите, калибровочные члены не влияют на массу,
дельтамϵ= 0
, т.к. поправка на массу рассчитывается по массе оболочки
п/ =м,п2"="м2
.
Что касается следующего шага, вам нужно ввести параметры Фейнмана:
1(к2+ я ε)н( ( р - к)2−м2+ я е )"="
= п∫01Иксп - 1гИкс( ( к - п ( 1 - х ))2− (м2( 1 - х ) -п2Икс ( 1 - Икс ) ) + я ε)п + 1.
После этого вам нужно сделать сдвиг
к → к + п ( 1 - Икс )
. Наконец, после пренебрежения линейным выражением по k ваш предварительный результат должен выглядеть так:
−М4 - дд2еГ ( 2 -г2)( 4 π)г2( 2 - д) п/∫01х дИкс(м2( 1 - х ) -п2х ( 1 - х ))2 —г2
−М4 - дд2егм∫01гИкс(м2( 1 - х ) -п2х ( 1 - х ))2 —г2+
М4 - дд2еϵ (п2−м2)Г ( 3 -г2)( 4 π)г2∫01Икс ( 1 - Икс ) dИкс(м2( 1 - х ) -п2х ( 1 - х ))3 —г2−
−М4 - дд2еϵ ( р/ -м)Г ( 2 -г2)( 4 π)г2∫01гИкс( (м2( 1 - х ) -п2х ( 1 - х ))2 —г2.
В третьем слагаемом можно указать
г= 4
, а в другом можно использовать тождество (не забудьте сделать знаменатель безразмерным, используя
М
)
Г ( 2 -г2)( 2 π)г1Икс2 —г2≈1( 4 π)г2(14 - д− С+ л п ( 4 π) − л п ( Х) ) ,
где
С
постоянная Эйлера. Результатом этих манипуляций являются конечные интегралы, параметризованные формулой
4 - д= γ
и
мю
.
ДжамалС
пользователь8817