собственное разложение вентиля Адамара непрерывного формализма для произвольного количества кубитов

У меня проблема с симуляцией. Мне нужно смоделировать ворота Адамара, интегрируя уравнение Шредингера (эволюция во времени).

Это требует, чтобы я построил оператор Гамильтона, связанный с воротами Адамара, и выполнил эволюцию во времени, поэтому мне также понадобятся собственные значения.

Моя проблема в том, что все ресурсы, которые я могу найти о квантовых вентилях, находятся в унитарном формализме (дискретное время), мне не удается найти полезные ресурсы для случая непрерывного времени, особенно с собственными значениями.

Из Quantum Computation and Quantum InformationНильсена и Чуанга, стр. 83

Таким образом, существует однозначное соответствие между описанием динамики с дискретным временем с использованием унитарных операторов и описанием с непрерывным временем с использованием гамильтонианов.

Я просто не знаю, как найти гамильтониан, связанный с воротами Адамара.

Я нашел несколько примеров, таких как документ A Sequence of Quantum Gates, стр. 5, но он не масштабируется более чем на один кубит и не упоминает собственное разложение, которое требуется для эффективной эволюции во времени, поскольку H легко становится огромной матрицей, и это трудно возвести в степень.

Ответы (1)

Чтобы получить гамильтониан, который генерирует унитарную матрицу (умножить на i), вы логарифмируете унитарную матрицу.

е − я ЧАС "=" U
− я ЧАС "=" п ⁡ U
ЧАС "=" я п ⁡ U

Вы можете использовать такие инструменты, как Matlab или scipy, для вычисления матричных логарифмов или делать это вручную с помощью собственного разложения. Например:

>>> import scipy.linalg
>>> scipy.linalg.logm([[1, 1], [1, -1]]).round(1)
array([[ 0.3+0.5j,  0.0-1.1j],
       [ 0.0-1.1j,  0.3+2.7j]])
К этому ответу стоило бы добавить следующее: Пусть ЧАС "=" я п ⁡ U . Тогда, если λ является собственным значением U , затем я п ⁡ λ является собственным значением ЧАС . (Где п это, конечно, обычный комплексный логарифм.) Кроме того, соответствующий собственный вектор ЧАС совпадает с соответствующим собственным вектором U . Поэтому, если у вас есть собственные значения в унитарном формализме, они автоматически есть и в гамильтоновом.
Спасибо за ответ, но я больше надеялся получить несколько советов о том, как сделать это аналитически, например, используя некоторые симметрии и повторяющиеся шаблоны внутри матрицы, чтобы заставить ее работать для произвольного размера и избежать численной диагонализации больших матриц.
собственное разложение вентиля Адамара непрерывного формализма для произвольного количества кубитов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v