Существует ли схема, которая определенно различает состояния |0⟩|0⟩|0\rangle и |+⟩|+⟩|+\rangle?

Предположим, у меня есть кубит | θ ⟩ что равно | 0 ⟩ или к | + ⟩ "=" ( | 0 ⟩ + | 1 ⟩ ) 2 .

Можно ли построить квантовую схему C:

С ( | 0 ⟩ ⊗ | Икс ⟩ ) "=" | 0 ⟩ ⊗ | у ⟩

С ( | + ⟩ ⊗ | Икс ⟩ ) "=" | 1 ⟩ ⊗ | г ⟩

чтобы я мог измерить первый кубит результата и точно знать, какое состояние | θ ⟩ был в?

( | Икс ⟩ несколько дополнительных кубитов, предоставленных по моему выбору, | у ⟩ и | г ⟩ мусорные кубиты, которые производит схема)

Если нет, то что может служить доказательством того, что это невозможно?

Является | Икс ⟩ из того же гильбертова пространства, т.е. только линейная комбинация | 0 ⟩ и | 1 ⟩ ?
@Майкл, да. Например, | Икс ⟩ "=" | 0010101 ⟩
По сути, это частный случай теоремы о запрете клонирования: en.wikipedia.org/wiki/No-cloning_theorem (поскольку состояния, которые могут быть идеально различимы, могут быть скопированы)

Ответы (2)

Нет, это невозможно. Вы предлагаете протокол, который будет принимать состояние системы | с ⟩ (где с "=" 0 , + ), соедините его с некоторым вспомогательным состоянием | а ⟩ , а затем развить его до

| с ⟩ ⊗ | а ⟩ ↦ U | с ⟩ ⊗ | а ⟩
через некое глобальное унитарное U такой, что
U | 0 ⟩ ⊗ | а ⟩ "=" | 0 ⟩ ⊗ | б ⟩ U | + ⟩ ⊗ | а ⟩ "=" | 1 ⟩ ⊗ | с ⟩ .
Однако, поскольку U должен быть унитарным, он должен сохранять скалярное произведение
( ⟨ + | ⊗ ⟨ а | ) ( | 0 ⟩ ⊗ | а ⟩ ) "=" 1 2 ,
тогда как ваши целевые состояния имеют
( ⟨ 1 | ⊗ ⟨ с | ) ( | 0 ⟩ ⊗ | б ⟩ ) "=" 0.
Более того, поскольку любой произвольный квантовый канал представляет собой некогерентную смесь унитарных плюс проективных измерений, и каждый отдельный компонент этой смеси ограничен, как указано выше, любой квантовый канал также ограничен.

Возможно, стоит отметить, что вы можете создать схему без ложных срабатываний, которая может выводить «0», «+» или «oops» для этой проблемы. Но существует минимальная вероятность того, что произойдет «упс», так как два других состояния не ортогональны.

Решение есть, если CTC (замкнутая времениподобная кривая) существует. Вы можете обнаружить, что если CTC существует, то запрет на клонирование и различение неортогональных состояний больше недействителен, поскольку CTC приводит к нелинейному QM. Вы можете легко найти статьи по этому вопросу на arxiv.

Существует ли схема, которая определенно различает состояния |0⟩|0⟩|0\rangle и |+⟩|+⟩|+\rangle?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v