Собственное состояние полевого оператора в КТП

Почему люди не обсуждают собственное состояние полевого оператора? Например, в реальном скалярном поле оператор поля является эрмитовым, поэтому его собственное состояние является наблюдаемой величиной.

Эти состояния называются когерентными состояниями, и вы найдете обсуждение в любом приличном вводном учебнике по КТП.
Когерентное состояние @Thomas является собственным состоянием оператора уничтожения. Это не собственное состояние оператора поля.
То же самое. Формально | ф ⟩ знак равно опыт ⁡ ( ∫ д Икс ф ( Икс ) ф ^ ( Икс ) ) | 0 ⟩ . Очевидно, это аналог | г ⟩ знак равно опыт ⁡ ( г а † ) | 0 ⟩ .
@Thomas Nogueira ниже утверждает, что когерентные состояния не являются собственными состояниями оператора поля. Он правильный?
@alexchandel Да, это он. Смотрите здесь .

Ответы (3)

В качестве ф ( ф ) а также π ( ф ) , которые являются самосопряженными, удовлетворяют тем же коммутационным соотношениям, что и Икс а также п , замыкание пространства, порожденного полиномами прежней пары операторов, применительно к | 0 ⟩ изоморфен л 2 ( р ) . Поэтому спектр ф ( ф ) а также π ( ф ) , является чисто непрерывным и совпадает с р и собственных векторов нет, но они только формальные и изоморфны | Икс ⟩ а также | п ⟩ .

Ответ прост. Они не слишком часто реализуются в природе. Более того, они не являются стационарными состояниями, поэтому такое состояние со временем эволюционирует в состояние, содержащее флуктуации переменной поля ф по всему пространству. Собственное состояние ф ^ эволюционирует в несобственное состояние ф ^ . Эти колебания усиливаются и распространяются со временем. Для получения этого состояния необходимо измерить ф по пространству со значительной точностью относительно длины волны комптоновского поля. Мы знаем, что в этом масштабе флуктуации поля начинаются по мере того, как начинается эволюция во времени.

Поля, которые мы исследуем в классической механике, представляют собой когерентное состояние:

| ф с л ⟩ знак равно опыт ⁡ ( ∫ ф с л ( Икс ) ф ^ ( Икс ) ) | 0 ⟩ .
Это состояние не является собственным состоянием ф ^ , так что проблем первого пункта можно избежать. Это состояние имеет минимальные флуктуации, а неопределенность постоянна во времени. Следовательно, ожидаемое значение оператора поля:
⟨ ф ^ ( Икс ) ⟩ знак равно ⟨ ф с л | ф ^ ( Икс ) | ф с л ⟩ знак равно ф с л ( Икс ) .
Вы можете проверить это по определению | ф с л ⟩ .

Обратите внимание, что вакуумное состояние | 0 ⟩ также является когерентным состоянием, связанным с тривиальным классическим решением ф с л ( Икс ) знак равно 0 .

Почему отрицательный голос? Может кто подскажет причину. Это очень поможет улучшить мой ответ и мое понимание предмета?
Было бы ошибкой утверждать, что собственные состояния не реализуются в природе слишком часто. Интеграл по траекториям требует существования полных собственных состояний оператора поля для его вывода, поэтому независимо от того, означает ли это, что они реализованы в природе, они важны. Однако кажется маловероятным (невозможным) найти физическую частицу в собственном состоянии идеального поля. | ф ⟩ . Вторая проблема, которую вы поднимаете, заключается в том, что поле не является стационарным. Это не является проблемой. Собственные векторы поля в момент времени 0 легко связать с полем в момент времени t (они отличаются на e^itH).
Чтобы добавить: то же самое верно в QM: маловероятно, если не невозможно найти идеальное собственное состояние | Икс ⟩ (за исключением постулатов измерений, которые большинство физиков не считают точными). А в картине Гейзенберга собственные состояния развиваются во времени точно так же, как и собственные состояния поля (e^itH).
@doublefelix Это состояние не реализуется в природе в том смысле, что после измерений и эволюции это состояние никогда не достигается. Но, конечно же, по принципу суперпозиции я могу использовать эти состояния в качестве основы для представления других состояний. Формулировка интеграла по путям для полей делает именно это. Я сказал, что конфигурация классических полей описывается на квантовом уровне когерентными состояниями, а не собственными состояниями полей, поскольку флуктуации не являются стационарными.
Некоторые состояния могут не реализовываться в природе, чтобы часто, но, тем не менее, быть полезными в качестве набора основ для представления других состояний. Это не значит, что эти состояния реализуются в природе, если только вам не нравится многомировая интерпретация квантовой механики, которая, кстати, фигня.
«Я сказал, что конфигурация классических полей описывается на квантовом уровне когерентными состояниями, а не собственными состояниями полей». Если одно можно описать как суперпозицию другого (+ подходящая временная эволюция, поскольку ни одно из них не стационарно) , то это эквивалентные описания. Это не требует множества миров.
У кого-нибудь есть ссылка на источник, который развивает определение когерентного состояния | ф с л ⟩ используется в этом ответе?

В других ответах отсутствует одна вещь ... люди действительно обсуждают собственные состояния оператора поля или, по крайней мере, они важны в КТП. Полный набор собственных состояний поля используется для доказательства того, что n-точечные функции могут быть записаны в терминах интеграла по путям, что является критическим результатом. Но они не используются как «состояния после измерения поля», т.к. | Икс ⟩ а также | п ⟩ используются в квантовой механике. По крайней мере, не в основных приложениях, о которых я знаю.

Если вам интересно узнать, как именно они используются, я набросаю их ниже на примере реального скалярного поля. При выводе интеграла по путям необходимо записать тождество в базис собственных состояний поля

1 знак равно ∫ Д ф | ф т ( Икс → ) ⟩ ⟨ ф т ( Икс → ) |
с (у операторов есть шляпы, у номеров нет)
ф ^ ( т , Икс → ) | ф т ( Икс → ) ⟩ знак равно ф т ( Икс → ) | ф т ( Икс → ) ⟩ ∀ Икс →

Итак, в определенное время т , каждый собственный вектор | ф т ( Икс → ) ⟩ является одновременным собственным состоянием всех полевых операторов различных Икс → но равно т . собственное значение ф т ( Икс → ) зависит от того, какой Икс → выбирается в аргументе поля, поэтому мы записываем его как функцию от Икс → . Это определяет классическое поле (отображение из р 3 → р ) . Операторы могут быть одновременно диагонализированы, если они коммутируют*, и, к счастью, обычные коммутационные соотношения КТП дают именно это для равных времен:

[ ф ( т , Икс → ) , ф ( т , у → ) ] знак равно 0

Процесс диагонализации можно повторять в любое время, поскольку указанное выше коммутационное соотношение выполняется для любого т .

* Я думаю, что для бесконечномерных операторов есть больше вещей, о которых нужно беспокоиться, поэтому вы можете принять коммутационные соотношения как указание на то, что их можно одновременно диагонализовать, а не как доказательство. Я недостаточно знаю, чтобы расширять это.

Собственное состояние полевого оператора в КТП
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v