Какие операторы связаны с электронным/электромагнитным квантовым полем?

После прочтения ряда вопросов по SE, в том числе Что такое кванты поля? и что такое квантовые поля с математической точки зрения? , я все еще борюсь с тем, какие конкретные операторы связаны с квантовыми полями, такими как электронное или электромагнитное поле.

Насколько я понимаю, квантовое поле в КТП — это операторнозначное распределение. Это означает, что он связывает оператор с каждым распределением в пространстве-времени и, в частности, с отдельными точками в пространстве-времени, заданными дельта-распределениями Дирака. Я также понимаю, что операторы связаны с наблюдаемыми, например, с положением/импульсом/энергией.

Теперь возьмем, в частности, поле электрона (или, если проще, электромагнитное поле). Какие операторы задает поле электрона? Что такое связанная наблюдаемая? Это оператор рождения, или оператор уничтожения, или оба, или оператор числа частиц, или оператор энергии?

Мой текущий мыслительный процесс состоит в том, что это должно быть что-то вроде оператора создания, после прочтения, что электроны - это кванты электронного поля, а фотоны - кванты электромагнитного поля ... С тех пор имело бы смысл называть "электроны" первым приложением соответствующего оператора электронного поля (оператора рождения) на вакуумном состоянии | 0 ⟩ .

Ваше мышление очень приблизительно правильное (хотя я считаю, что поля не являются точно распределениями, за исключением свободных теорий ... но это связано с перенормировкой, и я думаю, что это не имеет значения). Эти вещи, однако, изложены в любом вводном тексте по квантовой теории поля. Например, практически все будут содержать раннюю главу о КЭД.
@RichardMyers Даже во взаимодействующих теориях локальные наблюдаемые являются распределениями. Перенормировка этого не меняет. Сложность здесь в том, что калибровочные поля не являются локальными наблюдаемыми. Только калибровать инвариантные комбинации из них, такие как Ф мю ν .
@user1504 user1504 Да, эта часть о калибровочных полях хороша, но у меня сложилось впечатление, что операторы являются распределениями, вытекающими из аксиом Вайтмана, которые, как известно, на самом деле ничего не говорят о взаимодействующих теориях, и часть проблемы заключается в том, что во взаимодействующих теориях продукты операторов на самом деле хуже, чем продукт распределений.
@RichardMyers Существуют взаимодействующие теории, которые удовлетворяют аксиомам Вайтмана. Во всех них локальные наблюдаемые являются распределениями. В основном все суперперенормируемые теории построены. Вы утверждаете, что локальные наблюдаемые в маргинально перенормируемых теориях не могут быть представлены распределениями?
@user1504 user1504 Это было мое впечатление, но я ни в коем случае не претендую на уверенность. И, правда, не могу вспомнить, как у меня сложилось такое впечатление.
@RichardMyers спасибо за ваш комментарий, хотя я до сих пор не знаю, с чем связаны наблюдаемые операторы, связанные с электронными или электромагнитными полями. Если это объясняется во вступительном тексте, не могли бы вы указать мне ссылку и главу? Это, кажется, не объясняется, например, в книге Энтони Зи.
Пескин и Шредер, ч. 4/5. См. II.5 и II.6. Вайнберг ч. 8. Наир ч. 6/7. Заметки Дэвида Тонга, глава 6. Это также будет у Шварца и Средненицкого, но у меня нет перед собой копий. Вы спрашиваете о QED, который является стандартным вторым примером после скаляра ф 4 теория. Единственный момент, который часто упускается из виду, заключается в том, что корреляторы, включающие векторный потенциал, исчезают из-за калибровочной инвариантности, поэтому линии Вильсона являются объектом рассмотрения, это также не совсем тот вопрос, который вы задали. См. книгу Бэнкса или Наира для комментариев по этому поводу.

Ответы (1)

Чтобы избежать проблем с ответами на вопросы только в комментариях, я опубликую следующий ответ как вики сообщества. Ричард Майерс услужливо указывает, что ответ на мой вопрос можно найти в большинстве вводных текстов QED, включая Peskin & Shroeder, главы 4/5, Zee II.5 и II.6, Weinberg, глава 8, Nair, глава 6/7, примечания Дэвида Тонга, глава 6.

Какие операторы связаны с электронным/электромагнитным квантовым полем?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v