Собственные состояния положения в картине Шредингера

Здравствуйте, я пытаюсь понять концепцию представления в пространстве позиций. я читал это | Икс ⟩ являются собственными состояниями оператора положения, но я думаю, что эти состояния должны развиваться во времени, поскольку не существует стационарных состояний с точным положением?

Что значит | Икс ⟩ на самом деле означает?

Ответы (1)

Штаты | Икс ⟩ являются собственными состояниями оператора положения и не меняются со временем.

Это означает, что они не являются решениями уравнения Шрёдингера. Это нормально: не каждое состояние в гильбертовом пространстве* должно эволюционировать со временем или подчиняться уравнению Шрёдингера.

Если вы возьмете собственное состояние положения в качестве начального состояния для эволюции уравнения Шредингера, то состояние, очевидно, будет развиваться, поскольку оно не находится в собственном состоянии гамильтониана. Для свободной частицы она сразу распространится по всему пространству; подробности см. в разделе Дельта-функция Дирака как начальное состояние квантово-свободной частицы .

* Это небольшой обман - собственные состояния положения на самом деле не находятся в гильбертовом пространстве. Впрочем, на выводы это не влияет.

Означает ли это, что в теории представлений я могу использовать состояния, которые физически не существуют? Важно то, что их комбинация удовлетворяет уравнению Шредингера (и поэтому существует)
Будьте осторожны с термином « теория представлений » — вы почти наверняка не используете его в обычном смысле.
Здесь есть два разных аспекта — существуют ли состояния «физически» и являются ли они решениями уравнения Шрёдингера — эти два понятия не являются синонимами. Ответ на последний вопрос положительный: совершенно нормально построить свое состояние как линейную комбинацию состояний в базисе, который не удовлетворяет уравнению Шредингера, если удовлетворяет комбинация в целом.
Однако «физическое существование» собственных состояний положения — дело более сложное, и речь идет не о том, что они не удовлетворяют уравнению Шредингера, а о том, что они ненормируемы, а значит, не живут в обычном Гильбертово пространство. Это можно исправить строгим образом (подробности здесь ) , но вам не нужно об этом беспокоиться на данном этапе.
@EmilioPisanty Собственное состояние положения не имеет физического смысла, поскольку оно противоречило бы принципу неопределенности Гейзенберга (квантовый объект не может иметь фиксированное положение). То, что это не нормализуется, является скорее следствием.
Собственные состояния положения в картине Шредингера
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v