Вопрос о «пустом кете» и обозначениях Дирака.

Этот вопрос связан с другим и касается формализма Бра-Кетса. Надеюсь, я не беспокою вас, но правда в том, что я очень смущен.

Читая публикацию Дирака 1939 года о нотации Бракетса «Новая нотация для квантовой механики» ( pdf ), он говорит, что мы можем понять волновую функцию. Ψ как пустой кет.

Ψ → | ⟩ ≡ | ⟩ Ψ

В то же время государство а в волновой функции принимает вид Ψ а → | а ⟩ . С волновыми функциями вектора-столбца (сложные транспонированные) мы можем написать Ψ а † → ⟨ а | .

Я понимаю стоящую за этим «простоту» и преимущество наличия только одного способа обозначить то, что раньше допускало два представления.

Итак, переходим к сути: если у меня есть гармонический осциллятор и я хочу представить:

Ψ "=" ∑ с н ψ н е − я Е н т / ℏ

в котором волновая функция состоит из первых двух состояний равновероятно:

Ψ "=" 1 2 [ ψ 0 е − я Е 0 т / ℏ + ψ 1 е − я Е 1 т / ℏ ]

в обозначениях Дирака я знаю, что

ψ 0 → | 0 ⟩
ψ 1 → | 1 ⟩
Ψ → | ⟩

поэтому после вышеизложенного:

| ⟩ "=" 1 2 [ | 0 ⟩ е − я ю 0 т + | 1 ⟩ е − я ю 1 т ]

Это верно? В чем разница между | ⟩ , | ⟩ Ψ и | Ψ ⟩ ?

Может ψ быть записано как ∑ с н | н ⟩ ?

Ответы (1)

Дирак — блестящий писатель, и это хорошая статья. Но в современной физике (по крайней мере, по моему опыту) не особенно распространено использование | ⟩ или | ⟩ Ψ для обозначения состояния.

Просматривая статью, я думаю, что на языке того времени (додираковская нотация) можно было бы использовать Ψ или ψ как специальные символы, относящиеся к государству. Итак, вместо | а ⟩ , можно было бы написать Ψ а или ψ а .

В более современных обозначениях символы Ψ или ψ не имеют особого значения, и то, что появляется в кет, является меткой состояния. Например, можно было бы использовать | а ⟩ относиться к государству а . Можно также использовать | Ψ ⟩ или | ψ ⟩ для обозначения состояния. Чаще да, чем нет, | Ψ ⟩ или | ψ ⟩ используются для обозначения «общих» состояний (произвольных суперпозиций собственных состояний), в то время как другие символы, появляющиеся в кет, например | а ⟩ имеют тенденцию относиться к особым состояниям. Например, возможно а является собственным значением некоторого оператора А , и | а ⟩ является соответствующим собственным состоянием. Конечно, ваш пробег может варьироваться, поскольку нотация является гибкой, и важно знать, как нотация используется в контексте.

Вопрос о «пустом кете» и обозначениях Дирака.
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v