ВыражениеАмюБмю
просто означает, что
АмюБмю"="А0Б0+А1Б1+А2Б2+А3Б3
Использование метрики Минковского с сигнатурой( + - - - )
ты пишешь это как
АмюБмю"="Амюηмк νБν"="А0Б0−А1Б1−А2Б2−А3Б3
Метрика просто сообщает, как связаны компоненты вектора и его двойственный вектор (ковариантный вектор). С этой конкретной метрикой и подписью мы имеемБ0"="Б0
иБя= -Бя
,я = 1 , 2 , 3
.
В уравнении Дирака имеем
γмю∂мю"="γ0∂0+γ1∂1+γ2∂2+γ3∂3"="γ0∂0+γя∂я"=""="γмюηмк ν∂ν"="γ0∂0−∑я = 13γя∂я
поэтому
( яγ0∂0+ яγя∂я− м ) ψ = 0
или
( яγ0∂0− я∑я = 13γя∂я− м ) ψ = 0
∂0"="∂0"="∂∂т,∂я= -∂я"="∇⃗ я
пользователь21119
человек дождя