Составные операторы в топологической/конформной теории поля

Практически в любом справочнике по конформной или когомологической теории поля вы, в конце концов, встретите такую ​​формулу:

$$\frac{\delta}{\delta h^{\alpha \beta}}\langle\mathcal{O}_1(x_1)...\mathcal{O}_n(x_n)\rangle = \frac{1}{4\pi}\int d^2x \sqrt{h} \langle T_{\alpha \beta}(x)\mathcal{O}_1(x_1)...\mathcal{O}_n(x_n)\rangle$$

Здесь,$h_{\alpha \beta}$метрика мирового листа,$T_{\alpha \beta}$– тензор энергии-импульса, а$\mathcal{O}_i$— некоторые локальные физические операторы. Наивно, мы можем вывести это, просто выразив корреляционную функцию как интеграл по путям по полям и взяв непосредственно вариационную производную. Если вы когда-либо работали с какими-либо теориями в явном виде, чтобы получить хороший$T_{\alpha \beta}$(например, в случае CFT, который имеет правильные коммутаторы с самим собой и с первичными полями), вы должны указать некоторый выбор порядка, чтобы избежать особенностей составных операторов. Как аргумент интеграла по путям учитывает это? Я испытываю искушение просто отмахнуться и сказать, что правильное определение меры интеграла по путям действительно содержит зависимость от$h_{\alpha \beta}$и это гарантирует, что$T_{\alpha \beta}$получается правильно, но это кажется слишком схематичным. В случае CFT это не так важно, поскольку интеграл по путям отходит на второй план, но в TQFT такого рода формальные аргументы играют важную роль в доказательстве того, что топологические инварианты на самом деле инвариантны, поэтому мне любопытно, как связать формальные общие положения. с более практическими соображениями, такими как заказ.

В более общем смысле, когда мы имеем дело с другими важными объектами, такими как суперзаряды, которые могут быть составными операторами, как картина интеграла по путям учитывает правильный порядок? Кажется достаточно простым просто взять правильно упорядоченные операторы в качестве нашего определения, но как мы можем быть уверены, что интеграл по путям согласуется с этим определением?