Алгебраическая/аксиоматическая КТП против топологической КТП

Может ли кто-нибудь указать мне хороший источник, исследующий связь между алгебраической/аксиоматической квантовой теорией поля (AQFT) и топологической квантовой теорией поля (TQFT)? Или его нет?

Ответы (2)

Есть несколько работ, в которых топологические теории поля строятся в терминах сетей алгебр. Идея в целом состоит в том, что сеть алгебр дает вам модель высшей категории, связанной с точкой расширенной ТКТП. (Физики сказали бы, что 2d конформная сеть описывает 2d CFT, которая связана с 3d TQFT.)

Первое, что приходит на ум, это Бартелс, Дуглас и Энрикес . Могу поспорить, что вы найдете и другие, если покопаетесь в nLab @ursschreiber .

Спасибо за ваш ответ. Кажется, что здесь больше отношений, чем предполагалось изначально.
@Hamurabi Да, Лубос упустил то, что глобальные явления могут возникать из-за того, как локальные сети сочетаются друг с другом. В топологических теориях поля этот процесс иногда настолько прост, что математики могут описать его в явном виде.

Большая часть инструментария AQFT посвящена алгебрам локальных операторов. В топологических КТП отсутствуют какие-либо физические локальные операторы, чьи интересные наблюдаемые являются глобальными — топологическими — поэтому АКПТ и ТКТП практически не имеют ничего общего друг с другом. TQFT — это КТП, которые можно сделать довольно строгими, вот почему, например, Виттен мог получить медаль Филдса за такие вещи, но КТПТ хотела описать обычные локальные КТП с локальными физическими возбуждениями, а ТКТП для этого далеко не достаточно.

Спасибо Любош. Меня немного озадачивают термины модульный функтор и модульная группа в модульной теории Томита-Такесаки. Они тоже не родственники?
Модульная группа — чрезвычайно общая и вездесущая конструкция, которая появляется далеко за пределами TQFT, AQFT. Это «функтор», который делает вещи сильно абстрактными и математическими.
Модульная группа в теории Томита-Такесаки является копией р . Он получил свое название от «модульного оператора», который связан с модулем оператора, посылающего оператор своему сопряженному. Она разделяет только имя с модульной группой в теории струн/геометрии/теории чисел, которая является подгруппой п С л ( 2 , Z ) ; это не родственные понятия.
Модульный в модулярном функторе, с другой стороны, на самом деле связан с п С л ( 2 , Z ) модульная группа. Очевидно, что математики используют термин «модульный» для обозначения слишком многих разных вещей.
Алгебраическая/аксиоматическая КТП против топологической КТП
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v