Список литературы для изучения теоремы о спиновой статистике

Статья Википедии о теореме о спиновой статистике резюмирует это следующим образом:

В квантовой механике теорема о спиновой статистике связывает спин частицы со статистикой частицы, которой она подчиняется. Спин частицы - это ее собственный угловой момент (то есть вклад в полный угловой момент, не связанный с орбитальным движением частицы). Все частицы имеют либо целочисленный спин, либо полуцелый спин (в единицах приведенной постоянной Планка ħ).

Теорема утверждает, что:

  • волновая функция системы идентичных частиц с целым спином имеет одно и то же значение, когда положения любых двух частиц меняются местами. Частицы с волновыми функциями, симметричными относительно обмена, называются бозонами;
  • волновая функция системы одинаковых частиц с полуцелым спином меняет знак, когда две частицы меняются местами. Частицы с антисимметричными относительно обмена волновыми функциями называются фермионами.

Другими словами, теорема о спиновой статистике утверждает, что частицы с целым спином являются бозонами, а частицы с полуцелым спином — фермионами.

Вопрос. Что бы вы порекомендовали в качестве лучшего средства для понимания доказательства теоремы о спиновой статистике? Другими словами: если вы взяли (например) набросок доказательства теоремы о спиновой статистике, приведенный позже на той же странице Википедии, и захотели добавить к нему достаточно материала, чтобы создать учебник, вся цель которого состояла в том, чтобы кого-то от третьего или четвертого курса бакалавриата по физике до полного понимания теоремы о спиновой статистике, какие ссылки вы бы использовали, чтобы конкретизировать материал этой книги?

Контекст. Я исследователь квантовых вычислений, исходящий из области компьютерных наук: я очень хорошо разбираюсь в базовой математической структуре нерелятивистской КМ и некоторых специальных теориях относительности, если не во всех применимых методах. Я очень хорошо знаком с фермионными и бозонными операторными алгебрами как с алгебрами, порожденными операторами рождения/уничтожения, удовлетворяющими определенным аксиомам, хотя сам мне не доводилось часто их использовать.

Я считаю само собой разумеющимся, что понимание доказательства теоремы о спиновой статистике потребует изучения нетривиального количества физических (а также, вероятно, математических) знаний.

Есть рекомендации?

Отредактировано для добавления: если достаточно изучить квантовую теорию поля, порекомендуйте подходящий текст в качестве ответа. Например, если вы знаете хорошую книгу по КТП, в которой не требуется большого количества знаний по конкретным темам, таким как E&M, и которая определенно охватывает все концепции, относящиеся к наброску корректуры, приведенному на странице Википедии, и/или сама имеет хорошее автономное доказательство теоремы о спиновой статистике - короче говоря, книга, которая может привести меня от Шредингера и Эйнштейна к теореме о спиновой статистике - тогда, пожалуйста, порекомендуйте эту книгу в качестве ответа.

Вы определенно захотите ознакомиться с теорией относительности и КТП, поскольку эта теорема требует, чтобы соответствующие операторы частиц (точнее, поля) преобразовывались как представление группы Пуанкаре. В частности, ничто не мешает фермионам со спином 1 и бозонам со спином 1/2 в классической КМ. Кроме того, теорема требует размерности больше двух по теоретико-групповым и топологическим причинам. В двух измерениях вы получаете парастатистику и прочее — я думаю, вы могли быть знакомы с этим фактом, поскольку он очень важен для (топологических) квантовых вычислений.
Есть старая книга под названием PCT, Spin and Statistics, and All That , написанная Стритером и Вайтманом. Сам не читал, но давно слышал о нем хорошие отзывы.
@Marek: я немного знаком с большей частью содержания специальной теории относительности, но знаю, что мне нужно перейти к КТП (что кажется непосредственно необходимым для Теоремы, поскольку это ее настройка). Меня действительно интересует частный случай размерности 3+1, хотя связанные с ним концепции для более низких измерений также интересны.
@Ted Bunn: спасибо за ссылку, я включу это в свои расследования среди любых других ответов, которые я получу.
Разве страница Википедии недостаточно хорошо справляется со своей задачей?
@Ron: Цитата {с редакцией}: «Плоскость вращения включает в себя время {почему мы рассматриваем такое вращение?}, а вращение в плоскости, включающее время в евклидовой теории, определяет преобразование CPT в теории Минковского {почему?} , Если теория описывается путевым интегралом {в отличие от ...?}, преобразование CPT переводит состояния в их сопряженные состояния {как так получилось?}, так что корреляционная функция ⟨0|Rϕ(x)ϕ(−x )|0⟩ должен быть положительно определенным при x=0 в силу [предположения, что частица является «реальным возбуждением»] {какое соответствие между предположением и следствием?}..." И так далее.
@Niel --- справедливо. Вы также заглянули на страницу обсуждения? Причина того, что плоскость вращения «включает время» (это эвристика — время и пространство неразличимы в евклидовом пространстве), состоит в том, чтобы выполнить преобразование CPT в продолжении. Теорема CPT может быть тем местом, где вы застряли. Описание локальным действием в интеграле по путям отличается от нелокальных теорий, для которых я не знаю, выполняется ли спин/статистика.
@Ted Bunn: это хорошая книга, но она невероятно лаконична, а ее язык устарел. Я бы не стал рекомендовать его новичкам в этом материале, хотя это солидный справочный материал.

Ответы (1)

Я написал рассматриваемую страницу в Википедии, поэтому мне плохо. Я думал, что это ясно.

Существует недавний учебник Бэнкса, который довольно хорошо описывает теорему о спине/статистике. Надеюсь, все в порядке. Основная трудность заключается в том, что не существует книги по квантовой теории поля, в которой описывалось бы аналитическое продолжение в евклидово пространство, а это самое главное.

Это вырабатывается каждым человеком самостоятельно, насколько я знаю. Проблема в том, что очень легко сказать «подключи i раз t везде, где ты видишь t» и получить 90% всего, ничего не понимая. Стритер и Уитмен делают это, это большая часть их книги, но они слишком формальны, чтобы их можно было понять. Швингер слишком давний (и идеосинкразический). Возможно, статистический раздел Фейнмана и Хиббса (интегралы по путям), где они фактически заново выводят интеграл по путям в мнимом времени, позволит вам экстраполировать на общие бозонные поля.

Фермионный случай требует евклидова продолжения майорановских спиноров, и это было совсем недавно в литературе: http://arxiv.org/abs/hep-th/9608174 . Этого нет ни в одном учебнике, и, к сожалению, я не могу с чистой совестью рекомендовать ни один из них.

Позднее редактирование: если вы не хотите идти в евклидово пространство, вам следует избегать чего-либо, кроме Фейнмана/Швингера. Тогда лучший путь, возможно, состоит в том, чтобы проработать аргумент Паули: W. Паули, Связь между спином и статистикой, Phys. 58, 716-722 (1940).

Объяснение в Википедии выглядит незамысловато и понятно написано, просто я не понимаю ни одного из аргументов, на которые оно опирается, из-за отсутствия предыстории. Я, конечно, поэтому и спрашиваю. —— Значит, аналитическое продолжение — это не то же самое, что математики называют этим именем? Является ли замена «t → it» уловкой для объяснения неевклидовой подписи пространства Минковского? Или это тот же математический прием, что и «вращение Вика», который используется, например , для оценки статистической суммы с точки зрения эволюции в стиле Шрёдингера под действием гамильтониана?
«Возможно, статистический раздел Фейнмана и Хиббса [...] позволит вам экстраполировать на общие бозонные поля. Фермионный случай требует евклидова продолжения майорановских спиноров, и это было в литературе совсем недавно», — я запутался. : надеюсь, мне не нужно будет вычислять бозонные и фермионные интегралы по траекториям, чтобы доказать, что бозонные и фермионные частицы - единственные возможные. Или эти описания предназначены для понимания того, как лучше всего оценивать интегралы по траекториям для этих типов частиц, обнаружив , что они единственные, о которых следует беспокоиться в 3+1D?
Теорема о спиновой статистике не доказывает, что бозонные/фермионные поля являются единственными возможными (хотя она настоятельно предполагает, что любой другой тип поля в трех измерениях может быть превращен в одну из этих двух возможностей). В нем говорится, что статистика (фермион/бозон) определяется спином (угловым моментом).
@Neil: Аналитическое продолжение - это именно аналитическое продолжение математиков для корреляционных функций теории. Проблема в том, что вы хотите продолжить сам интеграл по путям, а это не разработано математиками. Главное — расширить опыт ⁡ ( − т ЧАС ) все комплексные значения t с действительной частью> 0 в интеграле по траекториям и покажите, что у вас есть теория, определенная на полукомплексифицированном пространстве-времени, которое является просто евклидовым пространством, эвристически, потому что пространство Минковского становится евклидовым при t-> оно.
цитата из Википедии, кажется, описывает теорему о спиновой симметрии, а не теорему о спиновой статистике.
Список литературы для изучения теоремы о спиновой статистике
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v