Почему фермионы должны быть антисимметричными? [закрыто]

Я читал, что фермионы не могут находиться в одном и том же состоянии одновременно. Я понимаю, почему неразличимые частицы с антисимметричной суперпозицией состояний не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии, но почему фермионы должны иметь антисимметричную суперпозицию состояний?

Единственное известное мне характерное свойство фермионов, помимо антисимметрии, — это спин, для которого они имеют полуцелое число. Я понимаю, что это так просто потому, что частицы с полуцелым спином и частицы с нулевым или целым спином были определены как фермионы и бозоны соответственно.

Мое прочтение страницы Википедии, посвященной теореме о спиновой статистике, оставляет у меня впечатление, что спин не имеет ничего общего со свойствами симметрии волновой функции:

Наивно ни то, ни другое не имеет ничего общего со спином, определяющим свойства вращения частиц, а не свойства обмена.

Классифицируются ли антисимметричные волновые функции просто как фермионы, как частицы с полуцелым спином? Я не понимаю, как это могло быть, поскольку, если бы спин и симметрия были независимы, частицы с полуцелым спином и симметричными волновыми функциями (и антисимметричные частицы с целым спином) были бы возможны.

Начало этой страницы nlab может предоставить вам некоторые дополнительные сведения и прояснить ваши идеи.
Теорема о спиновой статистике ДЕЙСТВИТЕЛЬНО говорит, что фермионная (= спин 1/2, 3/2, 5/2,...) частица имеет антисимметричную волновую функцию при идентичном обмене частицами. Это не результат, который можно доказать в КМ, нужно использовать теорию относительности. На самом деле, запись в Википедии имеет доказательство...
Я не понимаю этот вопрос. Вы показываете, что прочитали страницу о теореме о спиновой статистике. Это доказывает именно то, о чем вы спрашиваете!
Если я не ошибаюсь, ваш вопрос в основном звучит так: «Почему это определение определено именно так?» что на самом деле не имеет смысла. Кроме того, кажется, что это дубликат этого вопроса

Ответы (1)

Вы можете найти правильную статистику, используя QFT.

В QFT вы можете записать поля для спин- 0 и спин- 1 2 , то вы можете показать, что фермионы должны быть антисимметричными, иначе будет бесконечное количество состояний с отрицательной энергией (если они конечны, вы всегда можете изменить свое определение основного состояния на более низкое состояние). В этом смысле вы можете найти доказательство у Пескина и Шредера — QFT стр. 52-58.

Другой способ — потребовать, чтобы пропагаторы были лоренц-инвариантными. Вы можете найти более подробную информацию в главе 12.4 Schwartz - QFT и SM .

Вы даже можете использовать симметрию C, которая для спин- 1 2 читает ψ С знак равно γ С ψ † * . Вы можете найти свойства γ С полагая, что он должен удовлетворять тому же уравнению Дирака, что и ψ . Если вы затем попытаетесь вычислить энергию этой частицы, вы обнаружите, что она отрицательна, если только ф антикоммутирует сам с собой. Вы можете попробовать это в Peskin and Schroder - QFT page 70, хотя они точно этого не делают, вы можете легко понять аргумент.

Это три способа, которые пришли мне на ум, я почти уверен, что есть и другие, поскольку это действительно фундаментальное свойство нашего уравнения. Как видите, во всех этих доказательствах нам понадобилось релятивистское описание: уравнение Клейна-Гордона для скаляров, уравнение Дирака для фермионов (только спин- 1 2 ). В то время как в классическом пределе (не релятивистском, но все же КМ) вы рассматриваете все частицы в одном и том же уравнении Шредингера, в релятивистском пределе вы должны использовать два разных набора уравнений для фермионов и скаляров. Это приводит к двум разным статистическим данным.

Почему фермионы должны быть антисимметричными? [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v