Список неудобств между квантовой механикой и (общей) теорией относительности?

Между квантовой механикой и специальной теорией относительности нет никаких противоречий; квантовая теория поля является основой, которая их объединяет.

Общая теория относительности также прекрасно работает как низкоэнергетическая эффективная квантовая теория поля. Например, для таких вопросов, как низкоэнергетическое рассеяние фотонов и гравитонов, Стандартная модель в сочетании с общей теорией относительности является совершенно хорошей теорией. Он ломается только тогда, когда вы задаете вопросы, связанные с инвариантами порядка шкалы Планка, где он не может быть предсказательным; это проблема «неперенормируемости».

Неперенормируемость сама по себе не имеет большого значения; Фермиевская теория слабых взаимодействий была неперенормируемой, но теперь мы знаем, как дополнить ее квантовой теорией, включающей W- и Z-бозоны, которая непротиворечива при более высоких энергиях. Таким образом, неперенормируемость не обязательно указывает на противоречие в теории; это просто означает, что теория неполна.

Однако гравитация более тонкая: реальная проблема не столько в неперенормируемости, сколько в поведении при высоких энергиях, несовместимом с локальной квантовой теорией поля. В квантовой механике, если вы хотите исследовать физику на коротких расстояниях, вы можете рассеивать частицы с высокими энергиями. (Вы можете думать об этом как о принципе неопределенности Гейзенберга, если хотите, или просто о свойствах преобразования Фурье, когда для создания локализованных волновых пакетов требуется использование высоких частот.) Проводя эксперименты по рассеянию все более высоких энергий, вы узнаете о физике во все более коротких масштабах. (Вот почему мы строим БАК для изучения физики в аттометрическом масштабе.)

С гравитацией это соответствие между высокой энергией и коротким расстоянием нарушается. Если бы вы могли столкнуть две частицы с энергией центра масс, намного превышающей масштаб Планка, то при столкновении их волновые пакеты содержали бы больше энергии, чем планковская энергия, локализованная в области размера планковской длины. Это создает черную дыру. Если вы рассеете их с еще большей энергией, вы получите еще большую черную дыру, потому что радиус Шварцшильда растет с массой. Таким образом, чем усерднее вы пытаетесь изучить более короткие расстояния, тем хуже для вас: вы создаете черные дыры, которые становятся все больше и больше и поглощают все большие расстояния. Независимо от того, что завершает общую теорию относительности для решения проблемы перенормируемости, физика большихнад черными дырами будет доминировать действие Эйнштейна, поэтому мы можем сделать это утверждение, даже не зная всех деталей квантовой гравитации.

Это говорит нам о том, что квантовая гравитация при очень высоких энергиях не является квантовой теорией поля в традиционном смысле. Это странная теория, которая, вероятно, включает в себя тонкую разновидность нелокальности, имеющую отношение к таким ситуациям, как горизонты черных дыр.

Ничто из этого на самом деле не противоречит общей теории относительности и квантовой механике. Например, теория струн — это квантово-механическая теория, включающая общую теорию относительности в качестве низкоэнергетического предела. На самом деле это означает, что квантовая теория поля, структура, которую мы используем для понимания всех негравитационных сил, недостаточна для понимания гравитации. Черные дыры приводят к тонким проблемам, которые до сих пор полностью не изучены.

Мэтт Рис дает хороший ответ, но еще одна область напряженности, о которой стоит упомянуть, — это проблема времени. Роль времени в квантовой теории сильно отличается от общей теории относительности.

Обзор некоторых затронутых вопросов см.

Каноническая квантовая гравитация и проблема времени. Си Джей Ишам. «Последние проблемы математической физики», Институт перспективных исследований НАТО, Саламанка, 15–27 июня 1992 г. arXiv:gr-qc/9210011 .

Суперпозиция каузальных структур. Точнее, учитывая два события A и B, они могут находиться в суперпозиции пространственноподобного, нулевого и времениподобного разделения. Квантовая теория поля построена на четком различии между локализованными операторами, пространственноподобными и отделенными от тех, которые таковыми не являются. При наложении каузальных структур такие различия разрушаются.

Я сам тоже упустил это из виду, но на самом деле в Википедии есть отличный такой список по адресу https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_gravity#Points_of_tension .

Есть и другие точки трения между квантовой механикой и общей теорией относительности.

• Во-первых, классическая общая теория относительности не работает в сингулярностях, а квантовая механика становится несовместимой с общей теорией относительности вблизи сингулярностей (однако никто не уверен, что классическая общая теория относительности вообще применима вблизи сингулярностей).

• Во-вторых, неясно, как определить гравитационное поле частицы, поскольку в соответствии с принципом неопределенности Гейзенберга в квантовой механике ее местоположение и скорость не могут быть известны с уверенностью. Разрешение этих вопросов может прийти из лучшего понимания общей теории относительности.

• В-третьих, существует Проблема Времени в квантовой гравитации. Время имеет разное значение в квантовой механике и общей теории относительности, и, следовательно, при попытке сформулировать теорию, объединяющую их, возникают тонкие вопросы.

Я не уверен, что это должен быть ответ - это действительно анти-ответ.

В «Квантовой теории относительности» у Дэвида Финкельштейна есть список аналогий между КМ и теорией относительности, подробно описывающий «расширенную параллель между структурами и развитием теории относительности и квантовой теории». (Раздел 1.4.2)

Да, он действительно имеет в виду ОТО, когда говорит об относительности.

В то время как он указывает на некоторые глубокие сходства, остальная часть книги исследует глубоко, способами, которые волнуют только теоретика, основную природу каждого, аналогии и различия.

Любому, кто интересуется связью QM и GR, было бы полезно просмотреть эту книгу, хотя вряд ли она единственная, которую следует читать.

Все остальные ответы касаются того, как квантовать фоновое пространство-время. Линейные возмущения квантованы Матвеем https://doi.org/10.1007%2Fs10714-011-1285-4 .

Однако прежде чем задаться вопросом о том, как мы квантуем пространство-время, мы также можем спросить, как выглядит квантовая теория поля в классическом фоновом пространстве-времени, которое не ведет себя квантово-механически. Этот полуклассический подход оправдывается использованием полуклассических методов в электродинамике.

Проблема с квантовой теорией поля в искривленном пространстве-времени заключается в том, что состояние вакуума не уникально, а это означает, что разные (инерциальные) наблюдатели могут видеть разные спектры частиц. Однако это наивная интерпретация, поскольку физически неразумно, чтобы движение наблюдателя определяло состояние вакуума/фоковское пространство/спектр физических частиц реальности.

Такого рода проблемы также связаны с эффектом Унру.

Типичным текстом для таких вопросов является книга Биррелла и Дэвиса. Но был достигнут значительный прогресс в интерпретации, и также необходимо обращаться к литературе.

Основной причиной несовместимости QM и GR является квантовая пена .

Квантовая пена — это флуктуации на масштабах ниже планковской длины, которые настолько сильны, что пространство и время теряют свой обычный смысл. Здесь принцип неопределенности, вызывающий квантовые флуктуации, находится в прямом противоречии с гладкой геометрией пространства-времени, которой требует общая теория относительности.

Эта проблема может быть решена, поскольку струны в теории струн могут ослаблять эти колебания, распространяя их.