В настоящее время я пытаюсь понять спонтанно нарушенные симметрии в целом и наткнулся на странный результат, который, похоже, не соответствует моим знаниям о нарушенных калибровочных симметриях.
Предположим, мы начинаем с SU(2)-инвариантной теории с двойным бозоном Хиггса,
Все идет нормально. Однако, если я найду массы калибровочных бозонов в этой теории, я обнаружу, что все они массивны:
Поскольку мы можем трансформировать вакуум комбинацией генераторов и оставить теорию неизменной, я ожидал, что будут и безмассовые калибровочные бозоны. Почему калибровочные бозоны не безмассовы?
Примечание. В стандартной модели это не проблема, поскольку в ней мы не получаем базис массы после спонтанного разрыва. Затем мы используем угол Вайнберга для поворота между основаниями.
В этом нет противоречия, поскольку вы не должны выполнять сложную линейную комбинацию образующих, которые уже являются эрмитовыми (действительно, вы хотите, чтобы групповое преобразование было унитарным). Следовательно, ваша линейная комбинация с комплексным коэффициентом (которая уводит вас от группа) не означает безмассового возбуждения.
Я думаю, вместо того, чтобы пытаться объяснить, было бы лучше, если бы вы прочитали раздел «Неабелевы примеры» Пескина и Шредера в главе 20. Он точно объясняет, о чем вы просите. На самом деле это предшественник стандартной модели.
Джорджи и Глэшоу предложили эту модель до СМ, потому что они не знали о Z-бозоне. Так что это именно то, что вам нужно, 2 массивных (W) и 1 безмассовый (foton). но оказалось, что вам также нужен дополнительный массив (Z).
В любом случае, идея просто в том, что вы смешиваете базы. Вы выбрали базис, чтобы увидеть, что конкретная комбинация ваших генераторов оставляет вакуум неизменным. Но тогда вы посмотрели на диагональную основу для масс. В этом диагональном базисе кажется, что все 3 приобрели массу, но если вы повернетесь на 45 градусов к своей оси 1-i2, вы увидите, что 1 из них не имеет массы.
SU(2) в основном представляет собой трехмерное вращение, поэтому вы вращаетесь вокруг оси Z, оставляя 3-й генератор безмассовым. Но образующие, соответствующие вращениям вокруг оси x и оси y, приобретают массу.
Но опять же, прочитайте этот раздел, он намного лучше объяснен!
После прочтения раздела, предложенного @gcsantucci, я думаю, что понимаю, что происходит, но мне не терпится услышать отзывы об этом.
Если ты сломаешь используя дублет, вы действительно ломаете все генераторы и получаете массивные калибровочные бозоны. Что сбивало с толку, так это то, что линейная комбинация генераторов оставляет вакуум инвариантным (а именно, ). По сути, я предлагал сначала повернуть основание генераторов так,
Как уже упоминалось @gcsantucci, вы можете повернуть базис такой, что один из бозонов действительно безмассовый. Это верно, но потребовало бы неунитарного преобразования. Я подозреваю, что это как-то связано с этим изменением базы (но я не могу понять, как).
Двойки